江苏省南通市教研室2012年高考全真模拟试卷三(数学)

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1、南通市教研室2012年数学全真模拟试卷三试题Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．已知向量，，则▲．2．若直线为函数的一条切线，则实数▲．3．若使“”与“”恰有一个成立的的取值范围为，则实数的值是▲．4．已知点为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点，则劣弧的长度大于1的概率为▲．5．给出如下10个数据：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68．根据这些数据制作频率分布直方图，其中这组所对应的矩形的高为▲．6．已知，且，则▲．7．某圆锥的侧面展开图是半径为1cm的半圆，则该圆锥的体积是▲cm．8．对于定

2、义在上的函数，下列正确的命题的序号是▲．①若，则是上的单调增函数；②若，则不是上的单调减函数；③若在区间、上都是单调增函数，则一定是上的单调增函数．9．给出下列等式：，，，……请从中归纳出第个等式：▲．10．已知电流随时间变化的关系式是，设，则电流首次达到峰值时的值为▲．11．在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，分别以△的边向13外作正方形与，则直线的一般式方程为▲．（第11题图）12．设，且，则函数的最小值为▲．13．已知过某定圆上的每一点均可以作两条相互垂直的直线与椭圆的公共点都各只有一个，那么该定圆的方程为▲．14．已知为非零常数，数列与均为等比数列，且，则▲．二、解答题：本大题共

3、6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知．（1）求的值；（2）求的值．DN（第16题）PABCMQ16．（本题满分14分）如图，在正四棱锥中，点为棱的中点，点为棱上的点.（1）若，求证：平面；（2）试写出（1）的逆命题，并判断其真假.若为真，请证明；若为假，请举反例.17．（本题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，设点，点为直线l：与抛物线C：13异于原点的另一交点．（1）若a1，b2，求点的坐标；（2）若点在椭圆上，求证：点落在双曲线上；（3）若点始终落在曲线（其中为常数，且）上，问动点的轨迹落在哪种二次曲线上？

4、并说明理由．18．（本题满分15分）（图乙）（图甲）如图甲，一个正方体魔方由27个单位（长度为1个单位长度）小立方体组成，把魔方中间的一层转动，如图乙，设的对边长为．（1）试用表示；（2）求魔方增加的表面积的最大值．19．（本题满分16分）设各项均为非负数的数列的为前项和（，）．（1）求实数的值；（2）求数列的通项公式（用表示）．（3）证明：当（）时，．20．（本题满分16分）记定义在上的函数（p，q∈R）的最大值、最小值分别为M、N，又记．（1）当时，求M、N（用p、q表示），并证明；（2）直接写出的解析式（不需给出演算步骤）；13（3）在所有形如题设的函数中，求出所有这样的使得的最大值

5、为最小．试题Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（第21—A题）A．（几何证明选讲）如图，为单位圆的切线，过切点引的垂线，为垂足．求证：为定值．B．（矩阵与变换）已知矩阵，满足，求矩阵．C．（极坐标与参数方程）将参数方程（为参数，为常数）化为普通方程（结果可保留）．D．（不等式选讲）已知正实数成等比数列，求证：．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．一批产品共100件，

6、其中有3件不合格品，从中随机抽取（）件，用表示所抽取的件产品中不合格品的个数．（1）若，求的概率分布；（2）求使的概率取得最大值时的的值．（参考数据：）1323．设等差数列的首项为1，公差d（），m为数列中的项．（1）若d=3，试判断的展开式中是否含有常数项？并说明理由；（2）证明：存在无穷多个d，使得对每一个m，的展开式中均不含常数项．南通市教研室2012年数学全真模拟试卷三参考答案1.4；2.；3.0；4.；5.；6.；7.；8.②；9.；10.；11.；12.；13.；14.3．答案解析1．；2.由得，故切点为或，代入得；3.易得；4.“劣弧的长度大于1”的概率等于；5.落在区间的数

7、据依次为65，66，66，65，共4个，则矩形的高等于；6.法1由得，且，所以，则，此时；法2由得，且，所以，则；7.设圆锥的底面圆的半径为，高为，则由得，13，所以该圆锥体积；8.对于①：不符合单调增函数的定义；②正确；对于③：注意在处，若函数不连续时该命题就不一定正确；9.易得第个等式：；10.易得周期，则函数首次达到峰值时；11.易得，则直线的方程为；12.易得，设，则（当且仅当时等号成立），则原式（当且仅当时等号