江苏省南通市教研室2012年高考全真模拟试卷二(数学)

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1、南通市教研室2012年数学全真模拟试卷二试题Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．已知为虚数单位，则▲．2．在区间内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是▲．3．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，若一批电子元件中寿命在100~300小时的电子元件的数量为400，则寿命在500~600小时的电子元件的数量为▲．开始S←2，i←1i≥2011i←i+1结束输出SYN（第5题图）400500100200300寿命（h）6

2、00（第3题图）4．设定义在区间上的函数的图象与图象的交点横坐标为，则的值为▲．5．运行如图所示的流程图，则输出的结果是▲．6．在△中，分别是角的对边，若成等差数列，则的最小值为▲．7．若定义在上的函数（为常数）满足，则的最小值是▲．8．已知双曲线（）的两个焦点为、，点P13是第一象限内双曲线上的点，且，，则双曲线的离心率为▲．（第10题图）9．函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，，则▲．10．如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量,,满足（），则▲.11．记当时，观察下列

3、等式：，，，，，可以推测，▲．12．有一个各条棱长均为的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，但可以折叠，则包装纸的最小边长是▲．13．定义在上的函数满足：①；②当时，，则集合中的最小元素是▲．14．已知关于的实系数一元二次不等式的解集为，则的最小值是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知集合，．（1）若，求实数的值；（2）设全集为，若，求实数的取值范围．1316．（本题满分14分

4、）如图，在四棱锥中，平面，，且．（第16题图）（1）若点为线段的中点，求证：平面；（2）若二面角的大小为，求证：平面平面．17．（本题满分15分）如图，点在内，，记．aABCP（第17题图）（1）试用表示的长；（2）求四边形的面积的最大值，并写出此时的值．18．（本题满分15分）在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：，点为圆上的一个动点，现将坐标平面折叠，使得圆心恰与点重合，折痕与直线交于点．（1）求动点的轨迹方程；（2）过动点作圆的两条切线，切点分别为，求MN的最小值；（3）设过圆心的直线交圆于点

5、，以点分别为切点的两条切线交于点，求证：点在定直线上．1319．（本题满分16分）已知整数列满足，，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求出所有的正整数m，使得．20．（本题满分16分）已知函数，，．（1）若，，求实数的取值范围；（2）证明：“方程有唯一解”的充要条件是“”．试题Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（第2

6、1—A题）A．（几何证明选讲）如图，以正方形的顶点为圆心，为半径的圆交的延长线于点、，且点为线段的中点．求证：．B．（矩阵与变换）若直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点，求实数的值．13C．（极坐标与参数方程）在极坐标系中，求曲线与的交点的极坐标．D．（不等式选讲）设为互不相等的正实数，求证：．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（第22题）22．如图，在正方体中，，．（1）若，求直线与所成角的正弦值；（2）

7、是否存在实数，使得直线平面？并说明理由．23．我们知道，对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同可以构造等式，这是一种非常有用的思想方法——“算两次”（G.Fubini原理），如小学有列方程解应用题，中学有等积法求高请结合二项式定理，利用等式证明：（1）；（2）．南通市教研室2012年数学全真模拟试卷二参考答案1．；2．；3．300；4．；5．2；6．；7．0；8．；9．6；10．；11．；12．；13．12；1314．8．答案解析：1．i2+(i3+i4+i5+i6)+(i7+i8+i9+i1

8、0)=i2=；2．易得正数的取值区间长度是2，总长度是3，由几何概型得所求概率为；3．寿命在100~300小时的电子元件的频率是，故样本容量是，从而寿命在500~600小时的电子元件的数量为；4．易得锐角满足，即，所以于是．5．变量i的值分别取1，2，3，4，…时，变量S的值依次为…，不难发现变量S的值是以3为周期在变化，当i的取值为2010时，，而后i变为2011退出循环．6．易得（当且仅当时等号成立）．7．由得，即，所以偶函数在上是单调增函数，在上是单调减函数，所以；8．sin∠PF1F2=