双曲线的标准方程教案2

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1、教学目标：1．了解双曲线的标准方程的推导过程，能根据已知条件求双曲线的标准方程．2．掌握双曲线两种标准方程的形式．教学重点：根据已知条件求双曲线的标准方程．椭圆和双曲线标准形式中a，b，c间的关系．教学难点：用双曲线的标准方程处理简单的实际问题．教学过程：一、复习提问1．椭圆的定义是什么？平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆．]教师要强调条件：（1）平面内；（2）到两定点F1、F2的距离的和等于常数；（3）常数．2．椭圆的标准方程是什么？焦点在x轴上的椭圆标准方程为；焦点在y轴上的椭圆标准方程为

2、.3．双曲线的定义是什么？平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值是常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距．二、双曲线的标准方程的推导方程提问　已知椭圆的图形，怎么样建立直角坐标系？类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系．无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程．类比椭圆：设参量的意义：第一，便于写出双曲线的标准方程；第二，的关系有明显的几何意义．类比：写出焦点在轴上，中心在原点的双曲线的标准方程．[来焦点的

3、位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点坐标F1　　　　，F2　　　　．F1　　　　，F2　　　　．a，b，c之间的关系注意：1．若常数要等于，则图形是什么？2．若常数要大于，能画出图形吗？3．定点F1，F2与动点M不在平面上，能否得到双曲线？（强调“在平面内”）4．与哪个大？（当M在双曲线右支上时，；当点M在双曲线左支上时，）5．点M与定点，距离的差是否就是？三、例题讲解例1　已知双曲线两个焦点分别为，，双曲线上一点到F1，F2距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．思考　已知两点，，求与它们的距离的差的绝对值是6的点的

4、轨迹方程．如果把这里的数字6改为10，其他条件不变，会出现什么情况？例2、求满足下列条件的双曲线的标准方程（1）=3，=4，焦点在轴上；（2）=2，经过点，焦点在轴上.（3）一个焦点为,经过点;（4）3.已知方程表示双曲线，则的取值范围是　班级：高二（）班姓名：____________1.设双曲线上的点P到点的距离为15，则P点到的距离是2.已知双曲线的一个焦点为，则3.经过点,的双曲线标准方程是4.已知焦点为，且经过点的双曲线的标准方程是5.已知方程表示双曲线，则的取值范围是6.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的标准方

5、程是7.求满足下列条件的双曲线的标准方程。（1）焦点是且过点（2）焦点在坐标轴上，且过点;（3）=2，经过点，焦点在轴上.8．求与椭圆有相同焦点，并且经过点的双曲线的标准程．