对数函数及其性质教案2

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1、2.2.2(1)对数函数及其性质(教学设计)(内容:定义,图象与性质(单调性))教学目的:(1)通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;(2)画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;(3)通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养学生数形结合的思想方法,学会研究函数性质的方法.教学重点:掌握对数函数的图象和性质.教学难点:对数函数的定义,对数函数的图象和性质及应用.教学过程:一、复习回顾,新课引入1.复习指数函数的图象与性质学

2、习指数函数时,对其性质研究了哪些内容,采取怎样的方法?(结合指数函数,让学生熟知对于函数性质的研究内容,熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质.)对数的定义及其对底数的限制.(为讲解对数函数时对底数的限制做准备.)2.(引例)课本P70处理建议:在教学时,可以让学生利用计算器填写下表:碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t然后引导学生观察上表,体会“对每一个碳14的含量P的取值,通过对应关系,生物死亡年数t都有唯一的值与之对应,从而t是P的函数”.(进而引入对数函数的概念)一、师生互动,新课讲解(一)对数函数的概念1.定义

3、:函数,且叫做对数函数(logarithmicfunction)其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞)(对数的真数大于0).注意:对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别.如:,都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.对数函数对底数的限制:,且.例1:在同一坐标系作出函数y=log2x与y=的图象。解:(1)列表:x1/41/2124816Log2x-2-101234210-1-2-3-4(2)建系,描点,成图。变式训练1:在同一坐标系作出函数y=log3x与y=的图象,并说说它们之间有何对称性。2、对数函数的图象与性质:定义函数,且叫做

4、对数函数.图象定义域值域R性质图象过定点,即当时,在上是减函数在上是增函数3.类比指数函数图象和性质的研究,研究对数函数的性质并填写如下表格:图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为(0,+∞)图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点(1,1)自左向右看,图象逐渐上升自左向右看,图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0例2(课本P71例7):求下列函数的定义域:(其中a>0,a≠1)(1)y=loga

5、x2(2)y=loga(4-x)变式训练2:(tb0311691)求函数y=log(x+3)(x2-4x+30的定义域。(答:(-3,-2)(-2,1)(3,+))例3(课本P72例8):比较下列各组数中两个值的大小:(1)log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a>0,且a≠1)变式训练3:(1)比较下列各题中两个值的大小:⑴log116log118  ⑵log0.36log0.34⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.20.6log1.20.4(2)已知下列不等式,比较正数

6、m,n的大小:(1)log2mlog0.6n(3)logamlogan(a>1)例4:填空题:(1)log20.3____0(2)log0.75____0(3)log34____0(4)log0.60.5____0变式训练4:(1)logab>0时a、b的范围是____________,(2)logab<0时a、b的范围是____________。结论:对于(0,1),(1,+∞)两区间而言,logax的值当a、x在同区间为正,异区间为负。例5:比较下列各组中两个值的大小:⑴

7、log67,log76;⑵log31.5,log20.8变式训练5:将0.32,log20.5,log0.51.5由小到大排列的顺序是:________________课堂练习:(课本P73练习NO:2;3)一、课堂小结,巩固反思:1、对数的定义;2、对数函数的图象与性质。3、单调性在对数函数中的应用。二、布置作业:A组:1、(课本P74习题2.2A组NO:7)2、(课本P74习题2.2A组NO:8)3、(课本P74习题2.2A组NO:10)4、(课本P74习题2.2A组NO:12)5、已知函数f(x)=lgx2的定义域是区间F,函数g(x)=2lgx

8、的定义域是区间G,则下面关系中正确的是(B)。(A)FG(B)FG(C)F=G(D)FB组:1

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