《对数函数及其性质》教案

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1、《对数函数及其性质》教案教学目标（一）教学知识点1.对数函数的概念；2.对数函数的图象与性质.（二）能力训练要求1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的图象、性质；3.培养学生数形结合的意识.（三）德育渗透目标1.认识事物之I'可的普遍联系与相互转化；2.用联系的观点看问题；3.了解对数函数在生产生活中的简单应用.教学重点对数两数的图象、性质.教学难点对数函数的图象与指数函数的关系.教学过程一、复习引入：1、指对数互化关系：&=No呃N=b性(2)值域：(0,+8)质(3)过点(0,1),即尸0时,y=l(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数3、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问

2、题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数无的函数，这个函数可以用指数函数)心2”表示.现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，1()万个……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x=log2y.如果用无表示自变量，y表示函数，这个函数就是y=10g2x.引出新课••对数函数.二、新授内容：1.对数函数的定义：函数y=log“x(a>0且aHl)叫做对数函数，定义域为(0,+oo),值域为(-汽+呵.例1・求下列函数的定义域：⑴y=ogax2；(2)y=log/4-x)；(3)y=l

3、og/9-x2).分析：此题主要利用对数函数y=log“x的定义域(0,+<-)求解.解:(1)由兀bo得兀工0,・：函数y=log^x2的定义域是｛xx^6｝；(2)由4一兀>0得兀v4,・•・函数y=log“(4一兀)的定义域是｛xx<4｝；(3)由9--x2>0得-3

4、-3

5、=log3x及尸log】兀的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.解：相同性质：两图彖都位于y轴右方，都经过点（1,0）,这说明两函数的定义域都是（0,+8）,且当x=l,）=0.不同性质：>-log3x的图象是上升的曲线，.尸log】兀的图象3是下降的曲线，这说明前者在（0,+8）上是增函数，后者在（0,+8）上是减函数.4.对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质.a>l0GV1图象1Jz…■■1■1■・Q•■♦16■♦1性质定义域：（0,+°°）值域:R过点（1,0）,即当x=l时，y=0xe(0,1)时y<0XG(l,+oo)时y>0xg(0,1)时y>0

6、xG(1,+*>)时y<0在（0,+°°）上是增函数在（0,+8）上是减函数三、讲解范例:例2•比较下列各组数中两个值的大小:(l)log23.4,log28.5；(2)log。31・&log。32.7；⑶log“5.1,logo5.9(a>0,a^1).解：⑴考查对数函数y=logp,因为它的底数2>1,所以它在（0,+<-）上是增函数,于是log23.4log032.7.小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数

7、判断对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.(3)当a>l时,y=logox在(0,+°°)上是增函数,于是log“5.1vlog“5.9；当0log"5.9•小结2：分类讨论的思想.对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件并未指明，因此需要对底数Q进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握.四、练习lo(P73、2)求下列函数的定义域：(1)y=log3(l-x)(2)尸一(3))=10師1[log2xl-3x⑷y=Jg兀(5y=log?(l6-4')(6

8、)y=log(3-x)解：(l)由l・Q0得x()・••所求函数定义域为｛兀*>()且兀Hl｝；⑶由J1一3兀得兀>丄・••所求函数定义域^｛xx<-｝；331—3心0(4)由」，得J°・••所求函数定义域为｛x*Ml｝.[log5x>0[x>1练习2、函数y=log/x+l)-2(q〉04H1)的图象恒过定点()3、已知函数y=logrt(