外接球内切球问题(含答案)

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1、外接球内切球问题1.（陕西理•6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A．B．C．D．答案　B2.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于。解:在中,,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的表面积为.3．正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为　　．答案84.表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A．B．C．D．答案A【解析】此正八面体是每个面的边长均为的正三角形，所以由知，，则此球的直径为，

2、故选A。5.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）A.2B.C.D.答案D6.（2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为()A.1∶B.1∶3C.1∶3D.1∶9答案C7.（2008海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为3，底面周长为3，则这个球的体积为　　　　　　．答案8.（2007天津理•12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　　　　．答案9.（2007全国Ⅱ理•15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2c

3、m的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2.答案ABCPDEF10.（2006辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是________．答案11.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是.答案12.（2009枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．C．D．以上都不对答案C13.(吉林省吉林市2008届上期末)设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为（）A

4、．B．2πC．4πD．答案C1．（2012新课标理）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为（　　）3A．B．C．D．25．（2012辽宁文）已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为2正方形.若PA=2,则△OAB的面积为______________.3