寒假数学综合复习(三)

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1、杭州外国语学校初三寒假数学作业(三)班级姓名.一、选择题1．－的倒数是()A．－3B．3C．D．－2．在今年四川汶川地震抗震救灾过程中,国内外社会各界纷纷伸出援助之手,截止5月30日12时,共收到各类捐赠款物折合人民币约399亿元,这个数据用科学记数法表示为()A．3.99×109元B．3.99×1010元C．3.99×1011元D．399×102元3．下列各式计算正确的是()A．B．C．D．4．化简的结果是()A．B．C．D．5．若不等式组的解集为,则a的取值范围为()A．a＞0B．a＝0C．a＞4D．a＝46

2、．“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针,若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1,则针扎到小正方形(阴影)区域的概率是()A．B．C．D．7．如图,菱形ABCD中,∠B＝60°,AB＝2,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为()A．B．C．D．8．如图,直线与双曲线交于A、B两点,若A、B两点的坐标分别4为A,B,则与的值为()A．－8B．4C．－4D．09．如图,等腰梯形ABCD中,A

3、D∥BC,以A为圆心,AD为半径的圆与BC切于点M,与AB交于点E,若AD＝2,BC＝6,则的长为()A．B．C．D．10．已知正三角形ABC的边长为1,E、F、G分别是AB、BC、CA上的点,且AE＝BF＝CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数的图象大致是()第14题图二、填空题11．分解因式：＝___________.12．已知x、y满足方程组则x－y的值为________.13．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆,由于市场需求量不断增大,五月份的产量提高到1210辆,则该厂四、五月份

4、的月平均增长率为________.14．如图,矩形ABCD中,AB＝2,BC＝3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E、F,连接CE,则CE的长________.15.若抛物线()的对称轴为直线=2,最小值为-2,则关于的方程的根为．16．如图,以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1,再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1,……,如此作下去,若OA＝OB＝1,则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝________.三、解答题17.解方程：418

5、．某油桃种植户今年喜获丰收,他从采摘的一批总质量为900千克的油桃中随机抽取了10个油桃,称得其质量(单位：克)分别为：106,99,100,113,111,97,104,112,98,110.⑴估计这批油桃中每个油桃的平均质量;⑵若质量不小于110克的油桃可定为优级,估计这批油桃中,优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？19．如图,□ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,.⑴求证：△ABF∽△CEB;⑵若△DEF的面积为2,求□ABCD的面积.20.在某道路拓宽改造工程中,一

6、工程队承担了24千米的任务.为了减少施工带来的影响,在确保工程质量的前提下,实际施工速度是原计划的1.2倍,结果提前20天完成了任务,求原计划平均改造道路多少千米？21.如图,Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝4,BC＝2,以AB上的一点O为圆心分别与均AC、BC相切于点D、E.⑴求⊙O的半径；⑵求sin∠BOC的值.422.某商场欲购进A、B两种品牌的饮料500箱,此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示.设购进A种饮料x箱,且所购进的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为y元.品牌AB进价(元/箱)5535售价

7、(元/箱)6340⑴求y关于x的函数关系式？⑵如果购进两种饮料的总费用不超过20000元,那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大润(注：利润＝售价－成本).23.已知∠MAN,AC平分∠MAN.⑴在图1中,若∠MAN＝120°,∠ABC＝∠ADC＝90°,求证：AB＋AD＝AC;⑵在图2中,若∠MAN＝120°,∠ABC＋∠ADC＝180°,则⑴中的结论是否仍然成立？若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;⑶在图3中：①若∠MAN＝60°,∠ABC＋∠ADC＝180°,则AB＋AD＝____AC;②若∠MA

8、N＝α(0°＜α＜180°),∠ABC＋∠ADC＝180°,则AB＋AD＝____AC(用含α的三角函数表示),并给出证明.24．如图,已知抛物线与x轴交于A(－1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).⑴求抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形？若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明