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时间:2018-07-30
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1、构建逻辑连贯,重视数学方法构建逻辑连贯,重视数学方法构建逻辑连贯,重视数学方法 【教学内容】 人教版课标教材九年级上册“第二十四章·圆”第14课时。 【内容分析】 圆是日常生活中常见的图形之一,也是平面几何中的基本图形,其性质在生产、生活领域有着广泛的应用。它不仅在几何中有重要的地位,而且是进一步学习数学以及其他学科的重要基础。“弧长与扇形面积”是在小学学过的圆周长、面积公式的基础上推导得出。应用这些公式,就可以计算一些与圆有关的简单组合图形的面积,这些计算不仅是几何中基本的计算,也是日常生活中经常要用到的,运用这些知识也可以解决一些简单的实际问题。此外,公式中的变
2、形如S扇=lr及有关计算在学生中体现出一定的难度的。 【教学目标】 1.了解扇形的概念,理解n的圆心角所对的弧长与扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用。 2.从圆的周长、面积公式入手,经历特殊到一般的过程,由微观到宏观,探究从n的圆心角所对的弧长l=,并进而类比探究扇形面积S扇=的计算公式。 3.结合教学过程,是学生认识特殊到一般之间的关系,经历探索过程,培养学生的探索能力和应用公式解决问题的能力。 【教学重、难点】 重点:弧长和扇形面积公式的推倒过程以及公式的应用。 难点:弧长和扇形面积公式的探索以及熟练应用公式解决实际问题。 【教学过程实录】 情境引
3、入 师:同学们,屏幕上展示的是学校召开运动会的场景“在田径200米运动跑比赛中,每位运动员的起跑位置相同吗?每位运动员弯道的展直长度相同吗?” 生众:不相同。 师:同学们知道其中的缘由吗? 生1:因为每一条弯联盟道的半径不相同。 师:只有这个条件? 生2:在相同的圆心角的前提下,“每一条弯道的半径不相同”。 师:同学们已经看出问题的本质了。 新知探究 师:在本章第一课时可知,弯道这一段曲线长叫做弧长,刚才同学们的回答中可以总结出:一段弧的长度由何因素决定? 生3:这段弧所对的圆心角和半径。 师:很好!这就是本课时我们要学习和解决的第一个问题。 思考1
4、:①半径为R的圆的周长是多少? ②圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧? ③1°的圆心角所对的弧长是多少?2°、3°、…140°呢? ④n°的圆心角所对的弧长是多少? ⑤对于公式l=,当r一定时,你能从函数的角度来理解弧长与圆心角的关系吗? 例1:制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L。 师:通过前述内容的展示,审清此问题题意,应如何切题解决? 生4:根据题意图示,此弯管应分三个部分计算:两直一弯。 师:主要针对计算的是哪一部分? 生众:中间弯曲的部分,也就是弧长的计算。 解:由弧线长公式可得,
5、弧AB的长:l==500π≈1570 ∴所求的管道的展直长度为2970mm 师:好!弧长公式的推倒及巩固到目前为止基本上完成,也达到了目的。可是再倒回去细看,不知道同学们是否注意到公式中的n和180都没有带上“°”这个符号。 师:回顾推倒公式l=过程中,n是1°的圆心角的倍数,n不带单位,180也是如此。 使学生明确弧是圆的一部分。因为引导学生分析弧长与圆周长之间的关系。使学生理解圆周角是1°的弧长等于圆周长的是建立在弧长公式的关系上,从而推出n°的弧长公式。让学生体会部分与整体之间的关系,并能应用比例的方法解决部分与整体之间的关系。设计文体,意在让学生加强新旧知识
6、的联系,明确在同圆中,弧长是随所对的圆心角的变化而变化的,当圆心角一定时,弧长也随之确定。) 师:接下来我们一起研究本节课的另外一个问题:扇形的面积。 首先结合图形认识扇性的定义:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。 师:认识清楚扇形的定义和图形后,扇形的面积就成了我们师生在本节课共同要解决的问题,根据同学们预习的情况,你能类比“弧长”的学习方法,推导出“扇形的面积”吗? 生5:老师,同样可以从“圆面积”作为基础出发。 师:好,你说说。 生众:圆可以看作圆心角为360°的“大”扇形。 师:非常好!你不但把圆和扇形有机地联系起来
7、,还用了一个“大”字,惟妙惟肖;请继续。生5:因为圆面积是S=πR2,那么1°的圆心角所对的扇形面积就是 师:漂亮,“龙的眼睛出来了”!那么2°、3°、4°…圆心角的扇形面积分别是多少? 生众: 师:好,已经初具规模了。接下来,你会给我们提出什么问题? 生5:n°圆心角的扇形面积是多少? 师:请生回答。 生6:n°圆心角所对的扇形面积为S=。 师:同学们真了不起!通过前半节课对“弧长”的学习,我们用类比的方法,同学们自身探讨除了“扇形的面积公式”,这种类比的学习,贯穿于整个中学数学基础知识的学习过程,
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