构建逻辑连贯，重视数学方法

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1、构建逻辑连贯，重视数学方法构建逻辑连贯，重视数学方法【教学内容】　　人教版课标教材九年级上册第二十四章圆第14课时。　　【内容分析】　　圆是日常生活中常见的图形之一，也是平面几何中的基本图形，其性质（轴对称、旋转不变性）在生产、生活领域有着广泛的应用。它不仅在几何中有重要的地位，而且是进一步学习数学以及其他学科的重要基础。弧长与扇形面积是在小学学过的圆周长、面积公式的基础上推导得出。应用这些公式，就可以计算一些与圆有关的简单组合图形的面积，这些计算不仅是几何中基本的计算，也是日常生活中经常要用到的，运用这些知识也可以解决一些简单的实际问题。此外，公式中的变形如S扇=l

2、r（圆锥的侧面展开图面积计算）及有关计算在学生中体现出一定的难度的。　　【教学目标】　　1.了解扇形的概念，理解n的圆心角所对的弧长与扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用。　　2.从圆的周长、面积公式入手，经历特殊到一般的过程，由微观到宏观，探究从n的圆心角所对的弧长l=，并进而类比探究扇形面积S扇=的计算公式。　　3.结合教学过程，是学生认识特殊到一般之间的关系，经历探索过程，培养学生的探索能力和应用公式解决问题的能力。　　【教学重、难点】　　重点：弧长和扇形面积公式的推倒过程以及公式的应用。　　难点：弧长和扇形面积公式的探索以及熟练应用公式解决实际问题。　　【教

3、学过程实录】　　（一）情境引入　　师：（展示课件）同学们，屏幕上展示的是学校召开运动会的场景在田径200米运动跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯道的展直长度相同吗？　　生众：不相同。　　师：同学们知道其中的缘由吗？（老师询问的眼光）　　生1：因为每一条弯本文由.L.收集整理道的半径不相同。　　师：只有这个条件？　　生2：在相同的圆心角的前提下，每一条弯道的半径不相同。　　师：同学们已经看出问题的本质了。　　（二）新知探究　　师：在本章第一课时可知，弯道这一段曲线长叫做弧长，刚才同学们的回答中可以总结出：一段弧的长度由何因素决定？　　生3：这段弧所对的圆

4、心角和半径。　　师：很好！这就是本课时我们要学习和解决的第一个问题。（多媒体展示如下问题）　　思考1：①半径为R的圆的周长是多少？　　②圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？　　③1°的圆心角所对的弧长是多少？2°、3°、140°呢？　　④n°的圆心角所对的弧长是多少？　　⑤（公式得出后展示）对于公式l=，当r一定时，你能从函数的角度来理解弧长与圆心角的关系吗？　　（上述问题的展示，应该是循序渐进的，学生都能按照逻辑思考并回答问题，对弧长的概念巩固及其计算，由一般到特殊的认识过程，思路是清晰可见的。）　　（多媒体展示三道选择

5、练习题，促使巩固弧长公式l=）　　例1：制造弯形管道时，要先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L（单位：mm，精确到1mm）。　　师：通过前述内容的展示，审清此问题题意，应如何切题解决？　　生4：根据题意图示，此弯管应分三个部分计算：两直一弯。　　师：主要针对计算的是哪一部分？　　生众：中间弯曲的部分，也就是弧长的计算。　　（由生口述，教师板演）　　解：由弧线长公式可得，弧AB的长：l==500π≈1570（mm）　　∴所求的管道的展直长度为2970mm　　师：好！弧长公式的推倒及巩固到目前为止基本上完成，也达到了

6、目的。可是再倒回去细看，不知道同学们是否注意到公式中的n和180都没有带上°（度）这个符号。（同学们的表情是惊讶的）　　师：回顾推倒公式l=过程中，n是1°的圆心角的倍数，n不带单位，180也是如此。　　（（1）使学生明确弧是圆的一部分。因为引导学生分析弧长与圆周长之间的关系。使学生理解圆周角是1°的弧长等于圆周长的是建立在弧长公式的关系上，从而推出n°的弧长公式。让学生体会部分与整体之间的关系，并能应用比例的方法解决部分与整体之间的关系。（2）设计文体，意在让学生加强新旧知识的联系，明确在同圆中，弧长是随所对的圆心角的变化而变化的，当

7、圆心角一定时，弧长也随之确定。）　　（配以适当的巩固练习）　　师：接下来我们一起研究本节课的另外一个问题：扇形的面积。　　首先结合图形认识扇性的定义：（教师板书）由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。　　（出具一组图形，由学生辨别出哪些图形是扇形）　　师：认识清楚扇形的定义和图形后，扇形的面积就成了我们师生在本节课共同要解决的问题，根据同学们预习的情况，你能类比弧长的学习方法，推导出扇形的面积吗？　　（学生思考、讨论，教师深入其中参与小组互动，待大多数同学点头肯定后，请学生表述）　　生5：老师，同样可以从圆面积作为基础出发。　　师