第十一章 描述统计分析

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1、第十一章描述统计分析引：统计分析的目的是研究总体特征。而往往由于客观条件的限制，我们只能够得到从总体中随机抽取的一部分观察对象，称之为样本，只有通过对样本的描述和研究，才有可能对总体进行某种可能的推断。描述统计分析是推断统计分析的基础。一、描述统计分析的基本内容包括：集中趋势分析：①众数：出现频率最高的数　②中位数：将数据排序后位于正中间的数值。适合于所有分布类型的数据③分位数：四分位数、中位数、百分位数。理解分位数的含义。④均值：一组数据的简单算术平均数或加权算术平均数。适合于正态分布或对成分布资料。⑤几何平均数：算术平均数的变形，专门用来处理特殊数据的平均数，如发展

2、速度⑥调和平均数：算术平均数的一种变形。离散趋势分析①极差：数据最大值减去最小值，最简单的离散程度测度值②标准差、方差：最常用的离散程度测侧度值，一般适合于正态分布资料③最小值、最大值④标准误：样本平均数的标准差偏度、峰度测量①偏度系数：Skewness，当分布对称时，偏度系数为0。当偏度系数为正值，可以判断为右偏(正偏)，反之，判断为左偏（负偏）。②峰度系数：Kurtosis，是对数据分布平峰或尖峰程度的测度。峰度是针对标准正态分布而言的。峰度系数为0，表明数据为标准正态分布。若峰度系数大于0，则数据为尖峰分布；反之为平峰分布。统计图形分析：直方图、PP图、茎叶图、箱

3、线图等　　上述三种图形是描述统计分析过程中常用的几种图形，是用于观察数据的分布形态的辅助工具。二、菜单介绍：1、frequencies过程：生成频数分布表，适合于定性资料，以及部分定量资料。2、descriptive：进行一般的描述统计统计分析，包括集中趋势值，离散趋势值，偏度系数，峰度系数等。适合服从正态分布的定量资料。使用频率最高。3、Explore：适合于数据分布状况不清时的探索性数据分析。4、ratio：对连个连续性变量计算相对指标。三、frequencies过程。例题１：书p199注：另要求对该数据作出组距式频数表。例题２：对上海市1884-1992年数据进行

4、频数分析。四、descriptive过程主要针对连续性资料，可以计算一系列描述统计量。并且可以将变量的原始数据标准化并以变量的形式保存。五、explore过程适用于对资料的性质、分布特点完全不清楚时，称之为探索性分析。能计算常用描述统计量，并绘制统计图形，包括茎叶图、箱线图。箱线图：首先找出一组数据的五个特征值，包括最小值、最大值、中位数、两个四分位数（上四分位数和下四分位数），然后，连接两个四分位数构成箱子，最后连接两个极值点与箱子，形成箱式图。可观察数据呈正态分布、左偏分布、右偏分布还是其他类型的分布，如Ｕ型分布。例：某班学生英语成绩如下：7690977170938

5、683788581绘制箱线图如下：茎叶图：将数据分成茎和叶两部分，通常以数据的高位数值为茎，低位为叶，树叶上一般保留数据的最后一个数字，树叶长在树茎上。通过茎叶图，也可以看出数据的分布形状及数据的离散状况。实际上是横放的直方图。适合于数据量较少的情况。该图形的优势，既保留原始数据的信息，又能看出数据的分布状况。这是比直方图优越的地方。【例】某生产车间50名工人日加工零件数如下（单位：个）。试绘茎叶图观察分布特征。11712212412913910711713012212510813112511712213312612211810811011812312613313412

6、7123118112112134127123119113120123127135137114120128124115139128124121树茎树叶7880223477788890012222333344466777889013344579910111213数据个数3132410茎叶图似横置直方图的直方图M-estimators:用于对集中趋势进行最大稳健估计。　　当数据中存在异常值较多时，适合于用该估计值代替平均值来反映数据的集中趋势。通常有四种统计量：Huber、Andrew、Hampel、Tukey。若这四个统计量的结果较为接近，且与均数相差不大，则说明数据分布不

7、太偏，也就说明均值可以代表数据的集中趋势。Levene:方差齐性检验。适合于对分组数据检验各组间数据是否方差齐。Shapirowilk检验：正态性检验的方法之一。当检验一组数据是否服从正态分布，可以运用该检验方法。一般适合于小样本场合。K-S检验：正态性检验的方法之一。当检验一组数据是否服从正态分布，可以运用该检验方法。一般适合于连续性数据，大样本场合。