k-fst-2011信息光学第十讲

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1、衍射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的非相干传递函数1在相干照明下的衍射受限系统，对复振幅的传递是线性空不变的。像的复振幅分布是的理想像和点扩散函数的卷积。频域中描述系统的成像特性的频谱函数Hc(fx,fy)称为衍射受限系统的相干传递函数，记作CTF（CoherentTransferFunction）。成像特性在空域中的描述：F.T.F.T.F.T.成像特性在频域中的描述：在频域中：在反射坐标系中，或对于对称光瞳：相干传递函数等于光瞳函数点扩散函数与相干传递函数2衍射受限相干光学成像系统上图的衍射受限相干

2、光学成像系统输入面上照明光是相干光，即单一波长，单一偏振方向，光场中在成像过程中任意两点之间的光程差（相对位相）恒定。3相干传递函数公式表明在相干照明下的衍射受限系统，对复振幅的传递是线性空不变的。空间不变线性系统的变换特性在频域中来描述更方便。频域中描述系统的成像特性的频谱函数称为衍射受限系统的相干传递函数(coherenttransferfunction)，记作CTF。4系统的本征函数和信号频谱相干成像系统的物像关系卷积积分描述该卷积积分把物点看做基元，而像点是物点产生的衍射图样在该点处的相干叠加从频域

3、来分析成像过程，系统的本征函数是复指数函数考察系统对各种频率成分的传递特性。定义系统的输入频谱和输出频谱分别为5相干传递函数CTF的计算相干传递函数CTF是点扩散函数的傅里叶变换由于点扩散函数本身是光瞳函数的傅里叶变换，因此根据傅里叶变换的积分定理有这说明，相干传递函数等于光瞳函数，仅在空域坐标和频域坐标之间存在着一定的坐标缩放关系。而且上一节给出的光瞳上的坐标变换产生了具体的物理意义，即空间频率一般光瞳函数都是中心对称的，故可在一个反射坐标中来定义相干传递函数，去掉负号的累赘，将相干传递函数改写为6衍射受

4、限系统是一个低通滤波器一般而言光瞳函数总是取1和0两个值，所以相干传递函数也是如此，只有1和0两个值若由频率决定的光瞳坐标值在光瞳内，则这种频率的指数基元按原样在像分布中出现，既没有振幅衰减也没有相位变化，即传递函数对此频率的值为1。若由频率决定的光瞳坐标值在光瞳之外，则系统将完全不能让此种频率的指数基元通过，也就是传递函数对这频率的值为0。这就是说，衍射受限相干光学成像系统是一个低通滤波器，在空间频域中存在一个有限的通频带它允许通过的最高频率称为系统的截止频率，用表示7圆形光瞳相干传递函数计算对于直径为D

5、的圆形光瞳，其孔径函数可表为故其相干传递函数和截止频率分别为例如：出瞳直径，出瞳与像面距离，照明光波长，则有yDxD/2ldi8正方形光瞳相干传递函数计算对于出瞳是边长为的正方形，则光瞳函数为相干传递函数为显然，不同方位上的截止频率不相同，在轴方向上，系统的截止频率。系统的最大截止频率在与轴成45°角方向上a/2ldia/2ldiyax9相干传递函数计算问题举例1如图表示两个相干成像系统，所用透镜的焦距都相同。单透镜系统中光阑直径为，双透镜系统为了获得相同的截止频率，光阑直径应等于多大（相对于写出关系式）？

6、10相干传递函数计算例题解答这两个系统都是横向放大率为1的系统，故不必区分物方截止频率和像方截止频率。对于单透镜系统的截止频率为凡是物面上各面元发出的低于此空间频率的平面波均能无阻挡地通过此成像系统对于双透镜成像系统，其孔径光阑置于频谱面上，故入瞳和出瞳分别在物方和像方无穷远处。对于这种放大率为1的系统，能通过光阑的最高空间频率也必定能通过入瞳和出瞳，系统的截止频率可通过光阑的尺寸来计算要保证4f系统物面上每一面元发出的低于某一空间频率的平面波都毫无阻挡地通过此成像系统，则要求光阑直径应不小于透镜直径与物面

7、直径之差。于是相应的截止频率为11相干传递函数计算例题解答（续）按题意要求二者相等，即，于是得应当注意，尽管表面上看第二个系统的光阑孔径可以比第一个系统的透镜孔径要小，但是由于要求光阑直径应不小于透镜直径与物面直径之差,第二个系统的透镜孔径并不小，另一方面由于第二个系统的光阑面直接就是频谱面，做空间滤波操作比较简单，因此是一个常用的光学信息处理系统第二个系统的两个透镜焦距并不一定相等，在光学信息处理中，有时需要放大率不是一12M=1的相干成像系统di=2f=10cm，=10-4cm光阑缝宽l=3cm解:

8、相干系统对复振幅分布进行线性变换。思路：像的强度分布像复振幅分布像复振幅频谱＝几何像复振幅的频谱（物频谱）×相干传递函数（无限窄的单缝∥y0轴的阵列，周期d=0.01mm）物体的复振幅透过率:理想光栅基频分量:1/d=100周/mm求像的强度分布.相干传递函数计算问题举例213只有零频和基频的频谱成分能够通过.输入频谱:注意:不是余弦光栅,空频有无限多个谐波分量.传递函数:Hc(fx)=rect(fx/2fc