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《hopfield型神经网络的稳定性_廖晓昕》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、中闰杆荃(A辑)第23卷第10土泪SCIENCEINCHINA(SeriesA)1993年10月H叩field型神经网络的稳定性廖晓听(华中师范大学数学系,武汉430074)摘要e,本文给出了H叩fild型神经网络平衡态稳定性的一系列判别准则讨沦了其平衡恐的存在唯一性.opfd、、、关键词H闪型神经网络平衡态稳定性,.eldl,一3J近年来神经网络理论和应用在国际上是热门话题美国生物物埋学家H叩fi提:出了如下神经网络模型,:,,c一T“。,一十*一,2、li,一戈客么(l)t,、、、“、,{一(),.‘,‘,,,这是一个最基本的模型已找到了许多重要应用(l)式巾R为电阻c为电容尺已,
2、‘,j,,。、,t,,、“‘并联l为电流兀是神经元1i的突触强度是第i个神经元的输人一g(),,,,oe为输出设君:(价)>O矩阵T一(兀)对称Hpfild对(l)式构造了计算能量函数“·T、尹、‘1·(一‘一+g丁(“,d“卜合客客一客鑫众{:(2)1E。:沿()式的轨线对()求导,.。、丝亚立}交惊l(u)’(粤丫。(3)dt{(:)一dt/几1,,,,,亘互Q二)一。“些一。、一,2⋯dt一(z)。d厂而确定系统(l)稳定,解演化到E(。)的局部极小值点.其思想虽有新颖之处,但数学理论却[41.口,Lasolleopfie欠严谨若把(l)式的所有平衡点当一集合既使借助于不变原理
3、把Hld,“:,:。“。方法严格化也仅能证明(l)式的某解(峋)演化收敛到口中依赖于初始的某点“。,“*“。,“‘,,“u*()()不一定是吸引的因为两个初始状况相差甚微的点;沪对应的两个终态“*“。,u幼。,。(勺汉试)可能相差很大还可能是(l)式的鞍点型奇点也不一定是石()的局部极一一一一.一9,30219收,19930428收修改稿稿IL、26中国科学(A辑)第23卷,还可能是E,)的拐点.因此,口是否非空?如非空,研究哪些点吸引?吸引域多小质点(?,,fie大有无全局吸引子?具体给一平衡它是否稳定H叩ld的计算能量函数法都无法回答.,.因此对于神经,H叩d网络的稳定性有必要深人
4、研究木文的写作目的正是试图弥补fiel,,,方法的上述不足取消T对称的假定对具体的平衡位置(可借助于演化找到)构造各种aunov,、,Lip函数给出一系列渐近稳定全局稳定的严格判据揭示神经网络与生态系统稳定性之间的类似联系.目前关于神经网络稳定性的正确判据,都是一次近似理论的应用,这些结果.显然包含在本文的结果之中,本文还讨论了(l)式平衡态的存在唯一性。使之可广泛用Lasal不变原理来研究它的渐近稳定性.1稳定性的系列判据,,,,;G‘。‘,t,;,,。.‘·令垒()垒g了()i一l2二设g()满足、,、u‘u,,“;,,,,”.君(o)一og()>o当钾oi一l2⋯“‘,,,,.g
5、;()一>o*一12⋯(4)招‘一夕‘。气)故(l)式可以拓扑等价地化为G一‘、T‘,it,;;;()一G()二,瓮客一一I一I()“‘‘一。,二,“故研究(l)式的平衡位置~讨一G(讨)的稳定性等价于研究(5)式的平衡位置产,.g(“产)的稳定性。火,..定义称A。‘,)为Liapun。v一Volterra稳定(拟稳定)若存在p一diagpL,,p((⋯),一一.>o使得矛p十尸A<0(毛0)分别简记为LV稳定(拟LV稳定)其中At为A的转置.尸>(0妻0).表正定(半正定).,、。一,。。、,定理1若T一(Ti力拟LV稳定则(5)式的平衡态一尹(即~讨i-,‘i二,n)渐近稳定.证
6、改写(5)式为等价形式G。*。、些里、,。,。‘t,‘;。;()哪二空立一:(一:)-G()一G(产)~l,2,,,.‘)交⋯(dt丁二几L,,。,,由假设知日尸一diag(尸⋯P)>o使得Tt尸十pT〔0取·,、(尸“G:(一)(产)d一卜客!:升一,,,·,,,,一显然二(二,一o:}G:(一)(产)d一>0当一钾才‘一‘2故W在‘{一.由于《(。‘)连续一,.沿(6,的邻域内正定故W可微)式之解对牙求导有!t旦一(。一,*)(:,+尸:)(。一。*)塑沙⋯dtl(‘):Hopfiold型神经网1027第10期廖晓听络的稳定性G‘(,、)一C、(,产)、、_‘、夕‘一夕‘户)(G、
7、(。‘)。‘。。:一。。,,、,*.尽一(才))(才)<当汉.。~尹渐近稳定故推论1若下列条件之一满足:TL一v(l)为稳定;(2)T一尹蕊。;T.(3)护+毛叭(4)T为反对称则(6)式的平衡态是渐近稳定的.一.因为(l)一(4)之一均蕴涵T为拟LV稳定“,,n,占‘s;1,、,.定理2若丁
