资源描述：
《离散hopfield神经网络的稳定性研究_廖晓昕》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第25卷第6期自动化学报Vol.25,No.61999年11月ACTAAUTOMATICASINICANov.,1999离散Hopfield神经网络的1)稳定性研究廖晓昕昌莉沈轶(华中理工大学控制科学与工程系武汉430074)摘要推广了前人关于离散Hopfield神经网络的稳定性定理及周期为2极限环的存在定理,并从理论上给出了新的严格的证明.进一步,提出了关于部分变元稳定和部分变元为极限环的新概念,并给出了判别定理.最后给出了几个有趣的例子,揭示这类网络渐近行为的复杂性.关键词离散Hopfield神经网络,稳定性,周期解,平衡位
2、置.STUDYONSTABILITYOFDISCRETE-TIMEHOPFIELDNEURALNETWORKSLIAOXiaoxinCHANGLiSHENYi(Dept.ofControlScienceandEngineering,HuazhongUniv.ofScienceandTechnology,Wuhan430074)AbstractInthispaper,wepresentsomeresultsfordiscrete-timeHopfieldneuralnetworks,whichextendthestabilityr
3、esultsandexistencecriteriaof2-periodlimitcyclesgivenbypreviousauthors.Theseresultsareprovedstrictlyhere.Further-more,weproposenewconcepsonthestabilityandlimitcyclesofpartneuronsinanetwork,andrelatedcriteria.Severalexamplesaregiventoillustratethecomplexityoftheasympto
4、ticallbehaviorofthiskindofnetworks.KeywordsDiscrete-timeHopfieldneuralnetwork,stability,periodicsolution,equi-librium.1引言1982年美国生物物理学家Hopfield提出了如下的离散神经网络n~Vi(t+1)=sgn6WijVj(t)+Ii,i=1,2,⋯,n,(1)j=1其中Ii为阈值,W=(Wij)为权矩阵,Vi取值-1或1,且V(t)=col(V1(t),⋯Vn(t)).令nHi(t)=6WijVj(t)+
5、Ii,定义j=11)国家自然科学基金(69874016和69674008)、国家教委博士点专项科研基金(97048722)资助课题.收稿日期1998-10-14收修改稿日期1999-03-04722自动化学报25卷~1,当Hi(t)≥0sgn(Hi(t))=-1,当Hi(t)<0.如果从任意初始值Vj(0)(j=1,2,⋯,n)开始,经若干次迭代后恒有V(t+1)≡V(t),则称网络(1)是稳定的.若V(t+2)=V(t)≠V(t+1),则称网络(1)具有周期为2的极限环.网络的稳定性问题长期困扰人们,Hopfield引进能量函
6、数nnn1E=-266WijViVj-6IiVi,(2)i=1j=1i=1用$E=E(t+1)-E(t)≤0(3)来证明网络的稳定性.但几乎所有文献都是由limE(V(t))存在来判定limV(t)存在,这在t→∞t→∞数学上一般是通不过的.本文提出一种新的证法,严格证明前人已有的结果成立,并予以推广.同时提出部分变元存在周期为2的周期解、部分变元稳定的新概念和新结果,且给出判定周期为2的周期解及平衡位置存在性的两个判别定理.既然神经网络模拟脑的功能,部分神经兴奋,部分神经抑制是常见现象.故这一概念是有意义的.最后,给出几个例子
7、,有的完全不满足Hopfield以及Goles关于W对称的假定,仍有Hopfield意义下的稳定性;有的存在稳定的3周期、4周期解,以此说明简单的Hopfield离散神经网络隐藏着许多复杂的现象,供大家进一步研究参考.2对前人定理的推广及严格的新证法^定理1.若存在对角正定矩阵B=diag(B1,⋯,Bn),使得WCBW对称,且Wii≥0(i=1,2,⋯,n),则网络(1)串行稳定.^d证明.令WijCBiWij,IiCIiBi,(4)nn^d^dNiCmax6WijVj+Iiû6WijVj+Ii<0,(5)Vj(j=1,2,⋯
8、,n)j=1j=1*dNiNiIiCIi-,->0.22n~根据函数sgn6WijVj+Ii的性质,有j=1nn~~Vi(t+1)=sgn6WijVj(t)+Ii≡sgn6BiWijVj(t)+BiIi≡j=1j=1nn~^d~^*sgn6WijVj(t)+Ii
