2007年浙江省温州市乐清中学自主招生考试数学试卷

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1、2007年浙江省温州市乐清中学自主招生考试数学试卷收藏试卷试卷分析显示答案下载试卷一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1．如果一直角三角形的三边为a，b，c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x2-1）-2cx+b（x2+1）=0的根的情况为（　　）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定根的情况☆☆☆☆☆显示解析2．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10，P2A20，P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（　　）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S1

2、=S2=S3★★★★★显示解析3．如图，以BC为直径，在半径为2的圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（　　）A．π-1B．π-2C．12π-1D．12π-2☆☆☆☆☆显示解析4．由{x-y=a+32x+y=5ax＞ya＞m得a＞-3，则m的取值范围是（　　）A．m＞-3B．m≥-3C．m≤-3D．m＜-3 显示解析5．如图，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（　　）A．0B．1C．2D．3★★☆☆☆显示解析6．已知抛物线y=ax2+2ax+4（

3、0＜a＜3），A（x1，y1）B（x2，y2）是抛物线上两点，若x1＜x2，且x1+x2=1-a，则（　　）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．y1与y2的大小不能确定☆☆☆☆☆显示解析二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）7．二次函数y=ax2+（a-b）x-b的图象如图所示，那么化简a2-2ab+b2-

4、b

5、a的结果是 ．☆☆☆☆☆显示解析8．如图所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE，FG，HI都垂直于AD，EF，GH，IJ都垂直于AO，若已知S△AIJ=1，则正方形ABCD的面积为 ．★☆☆☆☆显示解析9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成6

6、4个同样大小的小正方体，其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ．☆☆☆☆☆显示解析10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 张；（2）第n个图案中有白色纸片 张；（3）从第1个图案到第n+1个图案，总共有白色纸片 张．☆☆☆☆☆显示解析11．如图所示，线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中AB̂=108°，AB=a，CD̂=36°，CD=b，则⊙O的半径R= ． 显示解析12．阅读下列证明过程：已知，如图：四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形．读后完成下列各小题．（1）证明

7、过程是否有错误如有，错在第几步上，答： ．（2）作DE∥AB的目的是： ．（3）判断四边形ABED为平行四边形的依据是： ．（4）判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是 ．（5）若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？答 ． 显示解析三、解答题（共5小题，满分60分）13．某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持

8、票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算．VIP显示解析14．如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，AĈ是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．（1）当∠DEF=45°时，求证：点G为线段EF的中点；（2）设AE=x，F

9、C=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，当EF=56时，讨论△AD1D与△ED1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．☆☆☆☆☆显示解析15．二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．（1）试求a，b所满足的关系式；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当