2007乐清中学自主招生数学试卷（已整理）.doc

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1、2007年乐清中学自主招生考试数学试题卷一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．唯一答案）1．如果一直角三角形的三边为a、b、c，∠B=90°，那么关于x的方程a(x2-1)－2cx+b(x2+1)=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定根的情况第2题2．如图，是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三角形，设它们的面积分别是，则（）ABCD第3题3．如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）Aπ－1Bπ－2CD4

2、．由得a>－3,则m的取值范围是（）Am>－3Bm－3Cm－3Dm<－3第5题5．如图，矩形ABCG（ABy2Dy1与y2的大小不能确定二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．）7．二次函数y＝ax2+(a－b）x—b的图象如图所示，自主招

3、生数学试卷（第8页）第7题那么化简的结果是______________.8．如图所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD、OE、FG、HI都垂直于AD，EF、GH、IJ都垂直于AO，若已知SΔAJI=1，第8题则S正方形ABCD=9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片张（2）第n个图案中有白色纸片张（3）从第1个图案到第100个图案，总共有白色纸片张第10题11

4、.如图所示,线段AB与CD都是⊙O中的弦,第11题其中劣弧AB、CD的度数分别是108°、36°,AB=a,CD=b.则⊙O的半径R=12．阅读下列证明过程：　　已知，如图四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形．第12题　　自主招生数学试卷（第8页）读后完成下列各小题．　　(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步上，答：．　　(2)作DE∥AB的目的是：．　　(3)判断四边形ABED为平行四边形的依据是：．　　(4)判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是．(5)若题设中没有AD≠BC，那么四边形

5、ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？答．三、解答题（本题共5小题，共60分．）13.（本小题10分）某公园门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）。年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进人公园时无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入公园时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该公园时，需再购买门票，每次3元。⑴如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80

6、元花在该公园的门票上，试通过计算，找出可使进人该公园的次数最多的购票方式；⑵求一年中进人该公园至少超过多少次时，购买A类票比较合算。14．（本小题12分）如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，弧AC是以点B为圆心。AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，与边DC交于点F，G为切点。⑴当∠DEF＝45○时，求证点G为线段EF的中点；⑵设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式；并写出函数的定义域；⑶图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，当EF=时，讨论△AD1D与△

7、ED1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。自主招生数学试卷（第8页）15．（本小题12分）二次函数的图象的一部分如图所示。已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，l）。（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当ΔAMC面积等为△ABC面积的倍时，求a的值。（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形。若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由。16．（本小题12分）如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水

8、声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km处和54km处。某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监测点C相继收到这一信号。在当时气象条件