小学数学思想方法的梳理

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1、小学数学思想方法的梳理（二）课程教材研究所　王永春二、化归思想1.化归思想的概念。人们在面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，把这种思想方法称为化归（转化）思想。从小学到中学，数学知识呈现一个由易到难、从简到繁的过程；然而，人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中，却经常通过把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识，从而逐步学会解决各种复杂的数学问题。因此，化归既是一

2、般化的数学思想方法，具有普遍的意义；同时，化归思想也是攻克各种复杂问题的法宝之一，具有重要的意义和作用。2.化归所遵循的原则。化归思想的实质就是在已有的简单的、具体的、基本的知识的基础上，把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体、把非常规化为常规，从而解决各种问题。因此，应用化归思想时要遵循以下几个基本原则： （1）数学化原则，即把生活中的问题转化为数学问题，建立数学模型，从而应用数学知识找到解决问题的方法。数学来源于生活，应用于生活。学习数学的目的之一就是要利用数学知识解决

3、生活中的各种问题，课程标准特别强调的目标之一就是培养实践能力。因此，数学化原则是一般化的普遍的原则之一。（2）熟悉化原则，即把陌生的问题转化为熟悉的问题。人们学习数学的过程，就是一个不断面对新知识的过程；解决疑难问题的过程，也是一个面对陌生问题的过程。从某种程度上说，这种转化过程对学生来说既是一个探索的过程，又是一个创新的过程；与课程标准提倡培养学生的探索能力和创新精神是一致的。因此，学会把陌生的问题转化为熟悉的问题，是一个比较重要的原则。（3）简单化原则，即把复杂的问题转化为简单的问题。对解决问

4、题者而言，复杂的问题未必都不会解决，但解决的过程可能比较复杂。因此，把复杂的问题转化为简单的问题，寻求一些技巧和捷径，也不失为一种上策。（4）直观化原则，即把抽象的问题转化为具体的问题。数学的特点之一便是它具有抽象性。有些抽象的问题，直接分析解决难度较大，需要把它转化为具体的问题，或者借助直观手段，比较容易分析解决。因而，直观化是中小学生经常应用的方法，也是重要的原则之一。   3.化归思想的具体应用。学生面对的各种数学问题，可以简单地分为两类：一类是直接应用已有知识便可顺利解答的问题；另一种是陌

5、生的知识、或者不能直接应用已有知识解答的问题，需要综合地应用已有知识或创造性地解决的问题。如知道一个长方形的长和宽，求它的面积，只要知道长方形面积公式的人，都可以计算出来，这是第一类问题；如果不知道平行四边形的面积公式，通过割补平移变换把平行四边形转化为长方形，推导出它的面积公式，再计算面积，这是第二类问题。对于广大中小学生来说，他们在学习数学的过程中所遇到的很多问题都可以归为第二类问题，并且要不断地把第二类问题转化为第一类问题。解决问题的过程，从某种意义上来说就是不断地转化求解的过程，因此，化归

6、思想应用非常广泛。化归思想在小学数学中的应用如下表。知识领域知识点应用举例数与代数数的意义整数的意义：用实物操作和直观图帮助理解  小数的意义：用直观图帮助理解  分数的意义：用直观图帮助理解  负数的意义：用数轴等直观图帮助理解 四则运算的意义乘法的意义：若干个相同加数相加的一种简便算法。  除法的意义：乘法的逆运算。 四则运算的法则整数加减法：用实物操作和直观图帮助理解算法。  小数加减法：小数点对齐，然后按照整数的方法进行计算。  小数乘法：先按照整数乘法的方法进行计算，再点小数点。  小数

7、除法：把除数转化为整数，基本按照整数除法的方法进行计算，需要注意被除数小数点与商的小数点对齐。  分数加减法：异分母分数加减法转化为同分母分数加减法。  分数除法：转化为分数乘法。 四则运算各部分间的关系a+b=c,c－a=bab=c,a=c÷b 简便计算利用运算定律进行简便计算 方程解方程：解方程的过程，实际就是不断把方程转化为未知数前边的系数是1的过程（x=a）。 解决问题的策略化繁为简：植树问题、鸡兔同笼问题等。  化抽象为直观：用线段图、图表、图像等直观表示数量之间的关系、帮助推理。  化

8、实际问题为数学问题：  化一般问题为特殊问题：  化未知问题为已知问题：三角形内角和通过操作把三个内角转化为平角空间与图形 多边形的内角和转化为三角形求内角和 面积公式正方形的面积：转化为长方形求面积  平行四边形面积：转化为长方形求面积  三角形的面积：转化为平行四边形求面积  梯形的面积：转化为平行四边形求面积  圆的面积：转化为长方形求面积  组合图形的面积：转化为求基本图形的面积 体积公式正方体的体积：转化为长方体求体积  圆柱的体积：转化为长方体求体积  圆锥体积：转化为