高考中的轨迹问题

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1、高考中的轨迹问题全日制普通高级中学教科书（试验修订本·必修）数学第二册（下）（人民教育出版社）第八章圆锥曲线高三第一轮复习。一、教学目标：1、认知目标：（1）加深对教学大纲与近年高考试题中的轨迹问题的了解；（2）深入理解解决轨迹问题的常用方法——直接法、定义法、相关点法、向量法等2、能力目标：（1）能够通过网络搜索近年来的高考试题或高考模拟试题，并从中选择出有关轨迹问题的试题；（2）能够综合运用解决轨迹问题的常用方法——直接法、定义法、相关点法；（3）会在《几何画板》帮助下完成解析几何问题的分析与解答3、情感目标：（1

2、）树立从运动的观点来分析问题；（2）加强数形结合思想在数学解题中的运用；（3）加强计算机及网络在数学中的应用意识；二、重点、难点分析：教学重点：综合运用常规方法解决有关轨迹问题，利用《几何画板》对图形变化的可能性进行总体分析，选好相应的解题策略和具体方法，注意用准确的数学语言来表述动点的几何特性。教学难点：在求轨迹方程问题中易于出错的是对轨迹纯粹性及完备性的忽略，因此在求出曲线的方程之后，利用《几何画板》检查其中是否有多余或遗漏。三、教学对象分析：学生为农村高中学生，对于网络资源的利用不够熟练；对于《几何画板》软件的运

3、用还不灵活，对计算机在数学方面的运用认识欠缺；另外由于进度问题，学生对解析几何的基本思想的理解不太深刻，对轨迹问题的求解方法不太熟练。针对以上情况，选择在教师地指导下完成资料的收集；在教师的帮助下完成一些《几何画板》课件的制作，或由教师制作一定的《几何画板》课件帮助学生分析问题解决问题；由学生合作解决所收集的轨迹问题的高考试题。四、网络教学环境设计（1）由微机室计算机通过局域网连接Internet；（2）《几何画板》中文版3.05及《几何画板图库》；（3）MicrosoftOfficeXP（安装有公式编辑器3.0）；（

4、4）Netants2.4五、教学过程设计与分析教学过程设计思路及多媒体应用分析〔资料收集〕（1）试题收集〔教师〕提供：推荐网站：http://www.k12.com.cn收索关键词：高考试题、数学、题库〔学生〕用Netants下载用MicrosoftWordXP编辑（2）《几何画板》课件收集〔教师〕提供：推荐网站：http://dqdf.am89.com/web_kj/gsp/index.htm收索关键词：几何画板、数学、课件〔学生〕学生能够充分利用网络资源收集有关学习资源，并运用计算机进行归纳整理。收集《几何画板》课

5、件和教程，以便利用《几何画板》制作课件。用Netants下载〔常用方法举例〕1.定义法若动点的轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义，如椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可以直接根据定义求出动点的轨迹方程。课件分析例1．已知椭圆的焦点在轴上，左准线为，左焦点到左准线的距离为3，离心率，求椭圆方程。课件分析解：∵椭圆的左准线为，且左焦点到左准线的距离是3；∴可得设椭圆上任意一点，为到左准线的距离；则根据椭圆定义应是：；即：于是化简得椭圆方程为：2.直接法通过常用方法举例，能够唤起学生的记忆加深对求轨迹问题的常用方法的理解，并能够灵

6、活运用。此处课件动态地演示椭圆的第二定义，加强学生对点动成线有更为深刻的理解，增强用运动的观点去分析思考问题的能力。对本题的解答有一个直观感受。在椭圆的标准方程中，只要确定了其中的参数若动点轨迹的几何特征，可直接通过动点的坐标间的代数关系表示出来，这类轨迹的方程可用直接法求解。直接法求轨迹方程的一般步骤为：（1）建系（2）设点（3）列方程（4）化简（5）证明。一般情况下（5）可以省略。例2．一圆被两直线，截得的弦长分别为8和4，求动圆圆心的轨迹方程。解：设动圆圆心为，动圆半径为，到直线：的距离为，到直线：的距离为，则，

7、且，即；化简得帮动圆圆心的轨迹方程为1.相关点法（代入法）当互相联系着的两动点、中的一个动点在定曲线上运动时，求另一动点的轨迹方程时，可用相关点法。其具体做法是：建立用表示的式子，而后代入定曲线方程，可得的轨迹方程。例3．已知是圆内的一点，是圆上两动点，且满足，求矩形的顶点的轨迹方程。课件演示，则椭圆方程就确定了，但此标准过程必须要求椭圆中心在原点且对称轴是坐标轴，此题未明确椭圆位置，因此不能盲目运用标准方程。本例中动点的几何特征并不是直接给定的，而是通过条件的运用从隐蔽的状态中被挖掘出来的。解：设的中点为，则在中，又

8、因为为弦的中点，依垂径定理在中，又所以即因此点在一个圆上，而当在此圆上运动时，点即在所求的轨迹上运动；设，因为是的中点，所以，代入方程，得整理得这就是点的轨迹方程。〔利用《几何画板》解决问题〕学生利用《几何画板》制作课件解决问题学生分组完成所收集试题的课件制作及问题的解答。学生作品展示1997年高考题（解法一）本例课件动画演示动点