高考中的轨迹问题

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1、高考中的轨迹问题（1）扬州一中曹阳求曲线的方程是解析几何的基本内容，常用方法有：定义法、待定系数法、直接法（直译法）、代入法、参数法，必须理解各种方法在什么情况下使用，在解题时考虑顺序使用往往是寻求解题方法的思维程序。1、定义法及待定系数法若动点的轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义，如圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可以直接根据定义求出动点的轨迹方程。例1、已知线段长为2，其端点、分别在轴、轴上滑动，试求中点的轨迹方程。例2、<回顾&练习>已知直角坐标平面上点和圆，动点到圆的切线长与的比等于常数，求动点的轨

2、迹方程，并说明它表示什么曲线。分析：运用求曲线方程的一般方法解决问题，其间步骤可适当简化。解：设，切点设为，则，即，将代入，有整理得当时，方程为，为一直线；当时，方程为，为一个圆。点评：本例中的是一待定的正常数，因此在说明曲线时，一定要展开必要的讨论。2、直接法（直译法）若动点轨迹的几何特征，可直接通过动点的坐标间的代数关系表示出来，这类轨迹的方程可用直接法（直译法）求解。直接法求轨迹方程的五个步骤为：（1）设点：建立适当的坐标系，用表示曲线上任一点的坐标；（2）列式：写出适合条件的点的集合；（3）代换：用

3、坐标表示，列出方程；（5）证明：证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。（4）化简：化方程为最简形式；例3、一圆被两直线x+2y=0，x-2y=0截得的弦长分别为8和4，求动圆圆心的轨迹方程。点评：本例中动点的几何特征并不是直接给定的，而是通过条件的运用从隐蔽的状态中被挖掘出来的。3、相关点法（代入法、坐标代换法）当互相联系着的两动点、中的一个动点在定曲线上运动时，求另一动点的轨迹方程时，可用相关点法。具体做法是：建立用表示的式子，而后代入定曲线方程，可得的轨迹方程。例4、<回顾&练习>已知直线，是直

4、线上的一个动点，过作轴和轴的垂线，垂足分别为，求把有向线段分成的比的动点的轨迹方程。解：设，，则分有向线段所成的比即。又在直线上例5、已知是圆内的一点，、是圆上两动点，且满足，求矩形的顶点的轨迹方程。点评：在某些复杂的探求轨迹方程的问题中，可先确定一个较易于求得的点的轨迹方程，再以此点作为主动点，所求的轨迹上的点为相关点，求得轨迹方程。例6、过定点任作两条互相垂直的直线，且与轴交于点，与轴交于点，求线段中点的轨迹方程。