311直线的倾斜角和斜率(1)

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1、3.1.1直线的倾斜角和斜率(1)一、教学目标知道一次函数的图象是直线,了解直线方程的概念,掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式.二、重难点1.重点:通过对一次函数的研究,学生对直线的方程已有所了解,要对进一步研究直线方程的内容进行介绍,以激发学生学习这一部分知识的兴趣;直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的,是研究两条直线位置关系的重要依据,要正确理解概念;斜率公式要在熟练运用上多下功夫.2.难点:一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点.由于以后还要专门研究曲线与方程,对这一点只需一般介绍就可

2、以了.三、教学过程(一)复习一次函数及其图象已知一次函数y=2x+1,试判断点A(1,2)和点B(2,1)是否在函数图象上.初中我们是这样解答的:∵A(1,2)的坐标满足函数式,∴点A在函数图象上.∵B(2,1)的坐标不满足函数式,∴点B不在函数图象上.现在我们问:这样解答的理论依据是什么?(这个问题是本课的难点,要给足够的时间让学生思考、体会.)讨论作答:判断点A在函数图象上的理论依据是:满足函数关系式的点都在函数的图象上;判断点B不在函数图象上的理论依据是:函数图象上的点的坐标应满足函数关系式.简言之,就是函数图象上的点与满足函数式的有序

3、数对具有一一对应关系.(二)直线的倾斜角一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角,叫做这条直线的倾斜角,如图中的α.特别地,当直线l和x轴平行时,我们规定它的倾斜角为0°,因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°.直线倾斜角角的定义有下面三个要点:(1)以x轴正向作为参考方向(始边);(2)直线向上的方向作为终边;(3)最小正角.(三)直线的斜率倾斜角不是90°的直线.它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示,即(四)过两点的直线的斜率公式在坐标平面上,已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),由于两点可以确定

4、一条直线,直线P1P2就是确定的.当x1≠x2时,直线的倾角不等于90°时,这条直线的斜率也是确定的.怎样用P2和P1的坐标来表示这条直线的斜率?P2分别向x轴作垂线P1M1、P2M2,再作P1Q⊥P2M,垂足分别是M1、M2、Q.那么:α=∠QP1P2(图甲)或α=π-∠P2P1Q(图乙)在图甲中:在图乙中:如果P1P2向下时,用前面的结论课得:综上所述,我们得到经过点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点的直线的斜率公式:对于上面的斜率公式要注意下面四点:(1)当x1=x2时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;(2)k

5、与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.(五)例题例1 如图,直线l1的倾斜角α1=30°,直线l2⊥l1,求l1、l2的斜率.解:∵l2的倾斜角α2=90°+30°=120°,本例题是用来复习巩固直线的倾斜角和斜率以及它们之间的关系的,可由学生课堂练习,学生演板.例2 求经过A(-2,0)、B(-5,3)两点的直线的斜率和倾斜角.∴tgα=-1.∵0°≤α<180°,∴α=135°.因此,这条直线的斜率是-1,倾斜角是135°.讲此例题时,要进

6、一步强调k与P1P2的顺序无关,直线的斜率和倾斜角可通过直线上的两点的坐标求得.(六)课后小结(1)直线的方程的倾斜角的概念.(2)直线的倾斜角和斜率的概念.(3)直线的斜率公式.三、布置作业1.在坐标平面上,画出下列方程的直线:(1)y=x(2)2x+3y=6(3)2x+3y+6=0(4)2x-3y+6=0作图要点:利用两点确定一条直线,找出方程的两个特解,以这两个特解为坐标描点连线即可.2.求经过下列每两个点的直线的斜率,若是特殊角则求出倾斜角:(1)C(10,8),D(4,-4);解:(1)k=2 .(3)k=1,α=45°.3.已知:

7、a、b、c是两两不相等的实数,求经过下列每两个点的直线的倾斜角:(1)A(a,c),(b,c);(2)C(a,b),D(a,c);(3)P(b,b+c),Q(a,c+a).解:(1)α=0°;(2)α=90°;(3)α=45°.4.已知三点A(a,2)、B(3,7)、C(-2,-9a)在一条直线上,求实数a的值.∵A、B、C三点在一条直线上,∴kAB=kAC.六、板书设计3.1.1直线的倾斜角和斜率(2)一、教学目标(一)知识教学点复习直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式.(二)能力训练点通过对知识点的应用(例题1、例题2及课堂练习),

8、巩固学生所学的知识,培养学生分析、解决问题的能力;.(三)学科渗透点分析问题、提出问题的思维品质,事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想.二、教材分析1.重点

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