高等数学(上)解题指导

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1、北航《高等数学（上）》在线作业解题指导《高等数学（上）》在线作业题目分析使用教材为：教材价格主编版本出版社高等数学16.8李心灿第二版高等教育出版社如学员使用其他版本教材，请参考相关知识点1.（判断）若直线y=3x+b为曲线y=x2+5x+4的切线,则b=3。（√）考核知识点：导数的几何意义第三章第一节教材100页。2.（判断）若偶函数f(x)在x=0处的导数存在,则f'(0)的值=0。（√）考核知识点：导数的定义教材96页。函数的奇偶性，教材15页。第一章第三节3.(判断)若函数y=lnx的x从

2、1变到100,则自变量x的增量dx=99,函数增量dy=ln100。（×）考核知识点：微分的概念及计算第三章第四节教材128页。4.（判断）,求x=2时的二阶导数:,y'

3、x=2=49,y"=(y')'=(49)'=0。（×）考核知识点：导数的概念及计算第三章第二节教材102页。5.（判断）若对开区间(a,b)中任意x,都有f'(x)=0,则在(a,b)内f(x)恒为常数。（√）考核知识点：导数的概念函数的连续性与可导的关系。第三章第二节教材104页。6.（判断）可导的偶函数的导数为非奇非偶函数.

4、（×）考核知识点：导数的概念，函数的奇偶性与可导的关系。第三章第一节教材94页。7.（判断）函数y=6x-5+e-sin(ex)的一个原函数是6x-ecos(ex)。（×）考核知识点：函数的原函数的求解方法第五章第一节教材199页。8.（判断）所有初等函数及其复合得到的函数的原函数也是初等函数。（×）考核知识点：初等函数的定义第一章第五节教材23页。9.（判断）函数y=cosx当x趋于零是无穷小量。（×）考核知识点：无穷小量的概念第二章第五节教材67页。10（判断）设y=f(x)在区间[0,200

5、8]上y′存在且恒大于0，则在区间[0,2008]上y是增函数。（√）考核知识点：导数和函数增减性的关系（函数的单调性）第四章第四节教材161页。11.（判断）在区间[0,1]上，函数y=x+tanx的导数恒大于0，所以是区间[0,1]上的增函数，从而最大值为1+tan1.（√）考核知识点：导数和函数增减性的关系（函数的单调性）第四章第四节教材161页。12.（判断）设y=f(x)在区间[0,2008]上是增函数，则在区间[0,2008]上y′存在且大于0。（×）考核知识点：导数的应用（函数的单调

6、性）第四章第四节教材162页。13.（判断）所有初等函数及其复合而得到的函数都是连续函数。（×）考核知识点：初等函数的性质第一章第五节教材24页。14.（判断）初等函数在其定义域上都是可导的连续函数。（×）考核知识点：初等函数的性质教材24页。可导和连续的关系第三章第一节教材94页。15.（判断）函数y=cos2x的4n阶导数为cos2x。（×）考核知识点：高阶导数的求法和复合函数导数的求法第三章第三节教材117页。16.（判断）对函数y=2008+x-sinx求导可得y′=1-cosx。（×）考

7、核知识点：导数的求法第三章第二节教材104页。17.（判断）设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷大量。（）考核知识点：无穷大量和数列的关系第二章第五节教材68页。18.（判断）设{Xn}是无穷小量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷小量。（）考核知识点：无穷小量和数列的关系第二章第五节教材68页。19.（判断）一个无穷大量和无穷小量的乘积既可能是无穷小量也可能是无穷大量。（）考核知识点：无穷小量和无穷小量的关系第二章第五节教材68页。20.（判断）函数y=tan2x

8、+cosx在定义域上既不是增函数也不是减函数。（）考核知识点：函数的单调性第四章第四节教材162页。21.（判断）函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数。（）考核知识点：函数的最值问题第四章第五节教材166页。22.（判断）y=tan2x是一个增函数。（）考核知识点：函数的单调性问题第四章第四节教材161页。23.（判断）函数y=tan2x+cosx是一个非奇非偶的周期函数。（）考核知识点：函数的奇偶性问题第一章第三节教材15页。24.（判断）函数y=tan2x+cosx的定义域是所有实数。

9、（）考核知识点：函数的定义域的求解问题第一章第二节教材7页。25.（判断）y=tan2x既是偶函数也是周期函数。（）考核知识点：函数的特性（奇偶性和周期性）第一章第二节教材16页。26.（判断）函数y=sin2x既是周期函数也是奇函数。（）考核知识点：函数的特性（奇偶性和周期性）第一章第二节教材16页。27.（判断）y=arctanx当x趋向于正无穷大时极限存在。（）考核知识点：函数的极限问题第二章第一节教材34页。28.（判断）设函数在开区间上连续,则函数在该区间上一定有最大最小