2.1.2离散型随机变量的分布列

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1、导入新课思考断案——兔子是谁打死的？在还未禁猎的年代，有一天，两位猎人同时发射一枪，打死一只正在奔驰的野兔，二人直奔猎物，都想得到这个战利品，于是争论起来.一智者路过此地，问明事由，出面调解，猎人甲称：“我的枪法百发百中，兔子是我打死的.”猎人乙争辩道：“我的枪法比他准，兔子分明是我打中的.”智者道：“你们不必争吵了，听我安排.”智者命二人向同一目标各打五枪，甲的命中率为0.4，乙的命中率为0.6.甲以为这下完了，兔子必判给乙，很丧气，扭头便走，智者喊到：“且慢，听我慢慢道来.”智者经计算，告诉二人：“既然兔子已被你们打死，那么甲单独击中的机会是0.4，乙单独击中的机

2、会是0.6，二人共同击中的机会是0.24.”他建议：“如果此猎物价值若干，你们可按七比十二分配.”结果兔子卖了五十七元，甲分得二十一元，乙分得三十六元，两人皆大欢喜，欣然而归.请同学们想一想，这个分配方案是否合理？智者是如何做出这个分配方案的？抛掷一枚骰子，求所得点数及取各值的概率.思考X123456P2.1.2离散型随机变量的分布列了解离散型随机变量的分布列，会求某些简单的离散型随机变量的分布列.知识目标教学目标能力目标通过教学渗透由特殊到一般的数学思想，发展学生的抽象、概括能力.（1）通过引导学生对解决问题的过程的参与，使学生进一步感受到生活与数学“零距离”.（2

3、）激发学生学习数学的热情，使学生获得良好的价值观和情感态度.情感目标教学重难点重点离散型随机变量的分布列的概念.难点求简单的离散型随机变量的分布列.知识要点1.分布列设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，x3，…，ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为P(ξ=xi)=pi，则称表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列.2.分布列的其它表示方法1.表达式法P(X=xi)=pi，i=1，2，…，n2.图示法0120.160.480.36x思考离散型随机变量的分布列有何性质？函数可以用解析式，表格或图象表示，离散性随即变量的分布列

4、也可以用解析式，表格或图象表示.2.离散型随机变量的分布列的性质任何随机事件发生的概率都满足:0≤Pi≤1，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：知识要点⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1.3.两点分布只有两个可能取值的随机变量所服从的分布，称为两点分布.其概率函数为X01P1-ppP{ξ=xk}=pk(k=0,1)例题1一批产品的废品率为5%，从中任意抽取一个进行检验，用随机变量来描述废品出现的情况.即写出分布列.解:这个试验中，用ξ表示废品的个数，显然ξ只可能取0及1两个值.ξ=0，表示

5、“产品是废品”，即P(ξ=0)=1-5%=95%ξ=1，表示“产品为合格品”，其概率为这批产品的合格率，即P(ξ=1)=5%，列成概率分布表如下所示：ξ01P95%5%两点分布又称0-1分布.由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利试验，所以还称这种分布为伯努利分布.两点分布列的应用非常广泛.例如抽取的彩票是否中奖，买回的一件产品是否为正品，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究.例题2在含有5件次品的100件产品中，任取3件，求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到一件次品的概率.解：（1）因为从100件产品中任取3件的结果数为C1003，从

6、100件产品中任取3件，其中恰有k件次品的结果数为C5kC953-k,所以100件产品中任取3件，其中恰有k件次品的概率为P(X=k)=C5kC953-k/C1003，k=0，1，2，3.因此随机变量的分布列为X0123P（2）根据随机变量X的分布列，可得至少取到1件次品的概率为P(X>=1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)≈0.13806+0.00588+0.00006=0.14400知识要点4.超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X=k)=CMkCN-Mn-k/CNn，k=0，1，2，…，m，即X01…mP…其

7、中m=min{M,n}，且n<=N，M<=N，n，M，NN*.如果随机变量X的分布列具有上表形式，则称随机变量X服从超几何分布.例题3某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率.分析：“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ξ＝7”、“ξ＝8”、“ξ＝9”、“ξ＝10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数≥7”的概率.解：根据射手射击所得的环数ξ的分布列，有P(ξ=7)＝0.09，P(ξ=8)＝0.28，P(ξ=9