高中数学中高档题综合练习(一)

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1、台州龙文教育黄岩世纪大道校区高中数学中高档题综合练习（一）1.已知{}是公差不为0的等差数列,{}是等比数列,其中,且存在常数α、β,使得=对每一个正整数都成立,则=.2.已知实数满足，则的最大值为．3．在平面直角坐标系中，若与点的距离为1且与点的距离为3的直线恰有两条，则实数的取值范围为．4．如图，已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为.5．若函数的零点有且只有一个，则实数.6.已知圆，点，直线.⑴求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；学科王⑵在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件

2、的点的坐标.4台州龙文教育黄岩世纪大道校区7．已知.⑴求证：数列为等比数列；⑵数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；⑶设，其中为常数，且，，求.学科王8．已知函数，，，其中，且.⑴当时，求函数的最大值；⑵求函数的单调区间；学科王⑶设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围.综合练习（一）答案1.42．293．4、5、6．解：⑴设所求直线方程为，即，直线与圆相切，∴，得，∴所求直线方程为（2）假设存在这样的点，使得为常数，则，∴，将代入得，4台州龙文教育黄岩世纪大道校区，即对恒成立，∴，解得或（舍去），所以存在点对于圆上任一点，都有为常数

3、。7．解：⑴∵=，∴，∵∴为常数∴数列为等比数列⑵取数列的连续三项，∵，，∴，即，∴数列中不存在连续三项构成等比数列；⑶当时，，此时；当时，为偶数；而为奇数，此时；当时，，此时；当时，，发现符合要求，下面证明唯一性（即只有符合要求）。由得，设，则是上的减函数，∴的解只有一个从而当且仅当时，即，此时；当时，，发现符合要求，下面同理可证明唯一性（即只有符合要求）。从而当且仅当时，即，此时4台州龙文教育黄岩世纪大道校区；综上，当，或时，；当时，，当时，。8．解：⑴当时，∴令，则，∴在上单调递增，在上单调递减∴⑵，，（）∴当时，，∴函数的增区间为，当时，，当时，，函数是减函数；当时，，函数是增函数

4、。综上得，当时，的增区间为；当时，的增区间为，减区间为----------10分⑶当，在上是减函数，此时的取值集合；当时，，若时，在上是增函数，此时的取值集合；若时，在上是减函数，此时的取值集合。对任意给定的非零实数，①当时，∵在上是减函数，则在上不存在实数（），使得，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，∴；②当时，在时是单调函数，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，∴。综上得，实数的取值范围为。4