第六章 期权定价与动态无套利

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1、第六章期权定价与动态无套利均衡分析04-4-171西安交通大学经济与金融学院李茂盛期权第一份标准化的期权合约于1973年上市交易。从此期权市场发展迅速。期权：期权的多头一方有权利在未来确定的日期买入或卖出一定数量一定品质的标的物。金融期权的标的物：股票、股票指数、外汇、债务工具、期货合约。04-4-172西安交通大学经济与金融学院李茂盛期权的分类看涨期权（calloption）看跌期权（putoption）美式期权（Americanoption)欧式期权（Europeanoptions）期权是一种选择权，由于买方与卖方的不对等地位，买方需支付给卖方期权费。04-4-173西安交通大学经济与金融

2、学院李茂盛期权的有关术语空头、多头、标的物、到期日、期权费、执行价格（敲定价格）04-4-174西安交通大学经济与金融学院李茂盛期权的损益到期日欧式期权损益状态期权种类到期损益欧式看涨期权多头欧式看涨期权空头欧式看跌期权多头欧式看跌期权空头04-4-175西安交通大学经济与金融学院李茂盛期权的损益04-4-176西安交通大学经济与金融学院李茂盛交易者的类型套期保值者：减少它们所面临的风险；投机者：希望在市场中持有某个头寸，他们打赌价格会上涨或下降。套利者：瞬间进入两个或多个市场的交易，以锁定一个无风险的收益。例如：如果发现某项资产的期货价格偏离了现货价格，他们就可以在者两个市场上持有相反的头寸

3、来锁定盈利。04-4-177西安交通大学经济与金融学院李茂盛期权的三种状态In-the-money:如果标的物股票的价格高于执行价，则此时买权处于实值状态；Out-of-the-money：如果股票标的物的价格低于执行价，则买权处于虚值状态；At-the-money:期权的执行价正好等于标的物股票的价格是，成为两平状态。04-4-178西安交通大学经济与金融学院李茂盛影响期权价格的因素有6种因素影响股票期权的价格：1、股票的现价2、执行价格3、到期期限4、股票价格的波动率5、无风险利率6、期权有效期内预计发放的红利。04-4-179西安交通大学经济与金融学院李茂盛影响期权价格的因素一个变量增加

4、而其他变量保持不变时，对股票期权价格的影响变量欧式买权欧式卖权美式买权美式卖权股票价格+-+-执行价格-+-+到期期限？？++波动率++++无风险利率+-+-红利-+-+04-4-1710西安交通大学经济与金融学院李茂盛期权价格的上限股票价格是买权的上限，即：预定价是欧式期权的的上限：04-4-1711西安交通大学经济与金融学院李茂盛欧式期权的上限对于欧式卖权来说，我们知道在T时刻，期权的价值都不会超过X，因此现在期权的价值不会超过X的现值：如果不存在这一关系，则套利者可以出售期权并将所得收益以无风险利率进行投资，获得无风险收益。04-4-1712西安交通大学经济与金融学院李茂盛不付红利的欧式

5、买权的下限对于不付红利的欧式买权来说：证明：因为期权的价值不会为负，只需要证明：反证法：假设在t时刻卖空一股股票，购买一份欧式买权，同时购买价值为的无风险证券。即时现金流和到期的现金流为下表：04-4-1713西安交通大学经济与金融学院李茂盛证明交易即时现金流到期时现金流（时刻T）卖空一股股票S-S（T）购买一份欧式买权-c购买无风险证券X净现金流04-4-1714西安交通大学经济与金融学院李茂盛证明由于到期时净现金流不小于0，即时现金流大于0，出现无风险套利机会。由此得以证明。从而有：可以看出，当时，c（t）=S(t)，即到期日很远的不分红的欧式买权的价值与标的物股票的价值一样。04-4-1

6、715西安交通大学经济与金融学院李茂盛不分红股票的美式买权的下限由于美式买权的价值不小于欧式买权，因此：如果美式买权提前执行，实现的价值为：这显然小于期权应有的价值。于是：不分红股票的美式买权不可能提前执行。如果有人提前执行美式买权，就可以构筑无风险套利头寸。04-4-1716西安交通大学经济与金融学院李茂盛美式买权与欧式买权既然美式买权不会提前执行，美式和欧式买权便无区别。应有：C（t）=c（t）04-4-1717西安交通大学经济与金融学院李茂盛不付红利的欧式看跌期权的下限为了给出证明我们考虑下面两个组合：组合A：一个欧式卖权加上一股股票；组合B：金额为的现金。如果S（T）

7、式期权将被执行，A组合的价值为X，如果S（T）>X，在T时刻欧式期权的价值为0，该组合的价值为S（T），因此组合A在T时刻的价值为：04-4-1718西安交通大学经济与金融学院李茂盛不付红利的欧式看跌期权的下限假定现金按无风险利率进行投资，则在T时刻组合B的价值为X。因此在T时刻，组合A的价值不低于组合B的价值，并且组合A的价值会高于组合B的价值。再不存在套利机会时，组合A的现在价值一定高于组合B