期权定价与套利培训

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1、期权定价与套利2012年8月1日股票期权定价股票期权价格构成股票期权的内在价值期权的内在价值指期权的买方立即执行期权能获得的收益。期权的内在价值取决于协定价格与标的物市场价格的关系。期权的内在价值不会小于零。Ct=max[0,St-K]Pt=max[K-St,0]股票期权定价股票期权的时间价值期权的时间价值指期权购买者为购买期权而实际付出的期权费超过该期权的内在价值的那部分价值。时间价值=期权价格-内在价值期权价格的上下限期权确定的价格高于其上限或低于其下限，那么在股票市场或期权市场上就会出现套利的机会。股票期权定价上

2、限看涨期权：C≤S0，CA≤S0看跌期权：P≤Ke-rT，PA≤K下限C≥MAX(S0-Ke-rT,0）,P≥MAX(Ke-rT-S0,0)CA>MAX(S0-K,0）,PA≥MAX(K-S0,0)股票期权定价美式期权的提前执行对有效期内无分红的美式买入期权，在到期日之前的任何时间提前执行都不是最优的。由于是买入期权，持有者在到期日之前的某一时间执行期权的惟一理由是股票在当时的价格明显高于期权确定的执行价格。失去行权费用在剩下期限内的利息；由于持有期内股票不分红，执行期权并持有股票无额外收益如果期权到期前股票市场价格下

3、跌，会出现更大的损失。当一个美式看跌期权处于明显的盈利位置时，期权的持有者应立即执行期权，而不必持有期权。股票期权定价看跌期权-看涨期权平价关系（Put-CallParity）在同一股票上到期日相同、行权价格相同的欧式看涨期权和欧式看跌期权的价格之间有下列关系成立：C+Ke-rT=P+S0对于无套利机会的市场，两个在到期日现金流完全相同的组合，期初的现金流必定也完全相同。考虑两个投资组合：组合1：买入一份看涨期权，并以数额Ke-rT做无风险投资；组合2：买入一份看跌期权和一股股票股票期权定价期初的现金流出组合1：C+K

4、e-rT组合2：P+S0到期日的现金流组合1：max(ST,K),如果ST>K,用无风险投资的到期金额K行权后，再卖出股票，现金流入ST；如果STK,看跌期权不会被行权，现金流入ST；如果ST

5、A,PA≥P对于左不等式，证明S0+PA≤CA+K。在期末，右式为MAX(ST，K)+K(erT-1），左式为MAX(ST，K)期末价值高的组合,其期初的价值必定高(期限相同).股票期权定价定价原理无套利定价原理具有相同收益不同头寸的价格应该相同。在到期日现金流完全相同的两个组合，它们期初的现金流必定也完全相同。定价方法二叉树定价方法Black—Scholes定价公式股票期权定价二叉树定价模型原理：构造一个证券组合，其收益与期权正好相同(现金流复制方法)把整个持有期分成若干个时间区间,并假定在每个时间区间内股票的价格只

6、有上升和下降两种状态,且价格上升和下降的百分比也已知,这样可以得出股票在期权到期日有限个确定的价格状态。时间区间分得越小,在到期日确定的股票价格状态越多,计算越复杂,所得期权价格估计越接近于真实的价格。当二项式模型的区间长度很小，区间个数达到无穷时，二项式模型收敛于Black-Scholes模型。二叉树模型单步二叉树模型（一个实例）股价S＝100美元无风险利率r＝0.06执行价格X＝100假设该股价一年后将会变为90美元（D＝0.9）或110美元（U＝1.1）则该股票，且一年到期的看涨期权c=?考虑两个组合组合Ⅰ：一份

7、看涨期权多头组合Ⅱ：∆股股票多头和初始资金为B美元的空头一年后，如果股价上涨：组合Ⅰ价值10美元，组合Ⅱ价值∆*110-B*（1+0.06）一年后，如果股价下跌：组合Ⅰ价值0，组合Ⅱ价值∆*90-B*（1+0.06）二叉树模型令到期时组合Ⅰ和组合Ⅱ的价值相等，有股票∆＝0.5股初始资金B＝42.45美元。显然组合Ⅰ和组合Ⅱ在期初的价值也应相等，否则存在套利机会。因此，看涨期权的价值c=∆*S-B=0.5*100-42.45=7.55美元股票期权4542.454545454545二叉树模型在实际中，股票的价格不仅是两个值

8、，可能有多个值。我们可以通过缩短每一步的时间周期，采取多步骤的方法，构造二叉树模型的方法来模拟股票的多个值。为求解多阶段的二叉树模型，我们只要重复求解单阶段的二叉树模型即可，因此，我们首先要得出一般的单阶段二叉树模型。二叉树模型符号S：标的物现行价格u：标的物价格可能上涨倍率（u1）d：标的物价格可能下降倍率（d1）R=1+单