数学建模：卫星和飞船的跟踪测控

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1、高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛

2、报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：卫星和飞船的跟踪测控摘要本题的目的是在确定一定得测控角度的情况下，利用空间想象和相关文献资料设计最少测控站个数和具体飞船的覆盖范围。问题

3、一利用以有限观测站点实现关键弧段连续测控的方法进行求解。求解所需建立观测站点的最少数目，首先优先考虑每个观测站所能观测到的最大范围，因此仅考虑测控范围边界线与地平面成3度角这一临界条件。地面上任意一个测控站在卫星轨道上所能观测到的范围为一段弧长L，然后根据卫星绕地球飞行轨道的总长度与每个测控站点测控范围长度的关系求出至少应该建立12个测控站。关于问题二我们推想卫星实际运行轨迹为离地高度的球除去上下各一个球冠的区域，然后寻求此区域面积与测控站所能测控最大范围面积的关系，查询相关数据，借助MATLAB求解出测控站数与轨道高度的关系式为。在问题三中，将模型二

4、结果与实际作比较，发现有一定的差距，于是我们联系实际，通过书籍和网络查找相关数据，将模型实际化，结合墨卡托投影原理，设想一个与地轴方向一致的圆柱割于球，按等角条件将经纬网投影到圆柱上，将圆柱面展为平面后，得平面经纬网。此经纬网将每个观测站观测覆盖范围分成若干小方格，利用油膜法计算出观测范围的覆盖率。论文的末尾给出了模型优缺点的分析和评价，并提出了模型的改进的方向：当考虑到发射阶段这一复杂过程时，若把发射过程轨迹考虑成抛物线，并放入直角坐标系中求出轨迹方程，再去完善模型，结果会更加的精确。关键字：测控站数轨迹图论墨卡托投影原理油膜法一、问题的重述卫星和飞

5、船在国民经济和国防建设中有着重要的作用，对它们的发射和运行过程进行测控是航天系统的一个重要组成部分，理想的状况是对卫星和飞船（特别是载人飞船）进行全程跟踪测控。测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域，且在与地平面夹角3度的范围内测控效果不好，实际上每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域。在一个卫星或飞船的发射与运行过程中，往往有多个测控站联合完成测控任务，如神州七号飞船发射和运行过程中测控站的分布如下图所示：图片来源http://www.gov.cn/jrzg/2008-09/24/content_1104882.htm请利用模型分析卫

6、星或飞船的测控情况，具体问题如下：1.在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控？2.如果一个卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角，且在离地面高度为H的球面S上运行。考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，问至少应该建立多少个测控站才能对该卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的目的？3.收集我国一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息，分析这些测控站点对该卫星所能测控的范围。二、问题的分析第一问中在所有测控站都与卫星运行轨道共面的情况下，我

7、们考虑地面上任一个测控站在卫星轨道上所能观测到的范围为一段弧长L，因为只考虑观测范围与地平面的夹角在3度以上的空域，角度越大所观测到卫星轨道上得范围最大，因此只有在测控范围地平面得夹角等于3度的时候每个测控站有最大的测控范围。然后根据卫星绕地球飞行轨迹的总长度和每个测控站点测控范围总长度就能求出至少应该建立多少个测控站。第二问考虑到卫星运行轨道与地球赤道平面有固定的角度，地球自转时该卫星在运行过程中相继两圈的经度有些差异。下面我们给出了一个神舟七号轨迹图，图中红线表示神舟七号飞船飞行的轨迹，卫星绕地球飞行的总轨迹可以大体上看成是一个包围了地球的笼状球结

8、构。我们需要讨论的是地面上的观测站所观测的范围能把飞船经过的路径包括进去（即在测控站的测控范围