数学建模论文-卫星和飞船的跟踪测控

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1、2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）C题卫星和飞船的跟踪测控卫星和飞船在国民经济和国防建设中有着重要的作用，对它们的发射和运行过程进行测控是航天系统的一个重要组成部分，理想的状况是对卫星和飞船（特别是载人飞船）进行全程跟踪测控。测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域，且在与地平面夹角3度的范围内测控效果不好，实际上每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域。在一个卫星或飞船的发射与运行过程中，往往有多个测控站联合完成测控任务，如神州七号飞船发射和运行过程中测控站的分布如下图所示：图片来源http://www.gov.

2、cn/jrzg/2008-09/24/content_.htm请利用模型分析卫星或飞船的测控情况，具体问题如下：1.在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控？2.如果一个卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角，且在离地面高度为H的球面S上运行。考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，问至少应该建立多少个测控站才能对该卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的目的？3.收集我国一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息，分析这些测控站点对该卫星所能测控的范围。卫星和飞船的跟踪测控

3、摘要：本论文研究了应至少建立多少个测控站才能对卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖，以达到全程跟踪测控的目的。我们的思路是先求得一个站点能覆盖卫星或飞船轨道的最大弧长；然后计算卫星或飞船轨道的周长；最后用周长除以弧长，取整加1，即。就得到了应至少建立多少个测控站才能实现对卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖。对问题一，由于所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面，故我们把卫星轨道放到赤道平面上来分析，分地球静止和自转两种情况对卫星轨道的测控作了讨论，得到测控点数。同时，还讨论了当轨道为椭圆时，可转化为对圆的讨论。对问题二，我们对卫星轨道平面与赤道平面有固定夹角分三种情况，（1）；（2）；(3)

4、.结合地球的自转分别作了讨论。首先建立了空间直角坐标系，得到了地球面的参数方程：和卫星运行轨道的参数方程：利用这两个参数方程，结合测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域的条件，我们可以确定测控站开始测控卫星时的位置、结束测控卫星时的位置、以及卫星进入和离开测控区域的位置和；其次利用曲线积分求得一个站点能覆盖卫星或飞船轨道的最大弧长。最后得到个测控站。对问题三用具体的实例来检验我们的方法，吻合较好，说明了本论文具有可操作性。关键词：测控站点；测控站点数；轨道平面；地球自转；一、问题重述随着我国航天事业在空间技术、空间应用和空间科学三大领域实现的跨越式发展，建立航空航天测控系统

5、工程极为重要。因此，合理布局测控站、建立卫星导航系统测控网对卫星发射和运行有着重要作用。所谓布局是指测控网为完成对卫星或飞船的跟踪、观测、定轨和控制，地面站的布设测控站的位置要合理，所需的地面测控站要尽量少，实质上是解决对卫星或飞船的运行轨道的覆盖问题。当卫星或飞船飞入测控站点切平面以上区域，可以实现测控站对卫星或飞船的跟踪。但为保证观测精度及测控效果，观测仰角应大于3度，即最小仰角为3度，测控站对卫星或飞船才能跟踪，此时才能将观测数据作为有效数据进行卫星的定轨。在一个卫星或飞船的发射与运行过程中，往往有多个测控站联合完成测控任务。要求：（1）在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面

6、的情况下至少应该建立多少个监控站才能对其进行全程跟踪测控？(2)如果一个卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角，且在离地面高度为H的球面S上运行。考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，问至少应该建立多少个测控站才能对该卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的目的？（3）收集我国一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息，分析这些测控站点对该卫星所能测控的范围。二、模型假设和符合说明1．模型假设卫星或飞船的运行周期小于地球自转运行周期。卫星或飞船的运行方向与地球自转方向一致。卫星或飞船的运行的轨道是圆。地面观测站点的设备完好。地理

7、、气候、干扰等因素对测控精确度无影响。2.符合说明：地球的半径6371.004千米。：卫星离地面的高度。：一个测控点检测的最大弧长。：地球自转的角速度。：卫星轨道平面与赤道平面的夹角。：卫星转动的角速度。：地球赤道上自转线速度465m/s。：地面测控站的个数。：卫星运行的速度。三、问题分析我们要解决的问题是，用最少的监测站来对卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖。我们的思路是先找到一个测控站点能测控卫星运行轨道的最大弧长，然后用卫星轨道的周长除以，取整加1，即