spss主成分分析与因子分析

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1、第八章主成分分析与因子分析PrincipleComponentAnalysis&FactorAnalysis§8-1概述在许多研究中,为了全面系统地分析问题,都尽可能完整地搜集信息,对每个观测对象往往需测量很多指标(变量),人们自然希望用较少的新变量代替原来较多的旧变量,而这些新变量应尽可能地反映旧变量的信息.主成分分析与因子分析正是满足这一要求的处理多变量问题的方法.由于它们能浓缩信息,使指标降维,简化指标的结构,使分析问题简单、直观、有效,故被广泛应用于医学、心理学、经济学等领域.参考文献1、综合评价中如何运用主成分分析。作者：朱峰《统计教育》2005年第

2、10期P45~472、对因子分析方法及其过程中几个问题的探讨。作者：马晓君《统计教育》2005年第8期P61~643、基于SPSS的主成分分析与因子分析的辨析。作者：唐功爽《统计教育》2007年第2期P12~144、主成分分析法在证券市场个股评析中的应用作者：江东明《数理统计与管理》2001年第2期P28~315、因子分析法在企业综合经济效益评价中的应用作者：王增民《数理统计与管理》2002年第1期P10~13参考文献6、甘肃省区域综合经济实力变动分析作者：魏奋子《开发研究》2003年第3期P43~457、江苏省区域经济实力的综合评价与实证分析作者：门可佩《江

3、苏统计》2001年第12期P15~178、数理统计方法在河南经济发展水平和分区研究中的应用作者：刘钦普《数理统计与管理》2002年第3期P10~158、科技实力国际比较的因子分析作者：徐小阳《统计与决策》2003年第1期P15~17§8.1.1主成分分析的几何意义1.1在P维总体中抽取了N个样品,可以得到在P维空间中的N个点,来研究这N个点之间的关系.首先以简单的低维空间说明.以二维空间,即平面的二个变量P=2为例:123456X1123456X224681012样品指标直线方程X2=2X1X1X2123456Y1样品变量Y1将X1和X2轴同时逆时针旋转X1X

4、2Y1Y2．.......................§8.1.2主成分分析的基本概念主成分分析(PrincipleComponentAnalysis)也称主分量分析,是一种将多个指标化为少数几个综合指标的统计分析方法。基本思想:描述经济现象需要用很多指标(也称变量)来刻划,但是指标之间往往有一定的相关性,因而所得的统计数据在一定程度上反映的信息有重叠。主成分分析可将相关的指标化成一些不相关的指标,避免了信息重叠带来的虚假性,而且这些主成分可以尽可能地反映原来变量的绝大部分信息。2.主成分分析的一般数学模型并且满足：其中eij由下列原则决定：1.任一两个主

5、成分之间都不相关：Ｙi与Yj(i≠j；i，j=1,2,…,p)2.Y1是X1、X2、…、Xp的一切线性组合中方差最大的；Y2是与Y1不相关的X1、X2、…、Xp的一切线性组合中方差最大的；（Y2的方差小于Y1的方差）；Yp是与Y1、Y2、…、Yp-1都不相关的X1、X2、…、Xp的一切线性组合中方差最大的（Yp的方差小于Y1、Y2、…、Yp-1的方差)。这样确定的综合指标就称为原变量的第一主成分,第二主成分,第p主成分。3.主成分的求解关键是求系数，而其正是观测变量相关矩阵的单位特征向量.因此通过求解观测变量相关矩阵的特征方程，得到P个特征根和P个单位特征向量

6、，把P个特征根按从大到小的顺序排列，记作它们分别代表P个主成分所解释的观测变量的方差.相应的P个单位特征向量就是主成分的系数主成分模型中的各统计量的意义(1)主成分Yi的方差贡献率主成分分析是把P个原始变量X1、X2、…、Xp总方差分解成P个不相关变量Y1、Y2、…Yp的方差之和，而因此描述了第i个主成分反映的信息占总信息的份额，我们称它为第i主成分Yi的方差贡献率。第一主成分的方差贡献率最大，表明Y1综合原始变量X1、X2、…、Xp所含信息的能力最强，而Y2、…Yp的综合能力依次减弱。主成分模型中的各统计量的意义(2)前k个主成分Yk(i=1，2，…，k)的

7、对原变量的贡献率,称为Y1、Y2、…、Yk的累计方差贡献率。它表明前K个主成分Y1、Y2、…、Yk综合提供X1、X2、…、Xp中信息的能力。实际应用中，通常选取K

8、专业知识给各主成分所蕴藏的信息给予恰当