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时间：2018-07-31
《反函数·典型例题精析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2．4反函數·例題解析 【例1】求下列函數的反函數：解(2)∵y＝(x－1)2＋2，x∈(－∞，0]其值域為y∈[2，＋∞)，【例2】求出下列函數的反函數，並畫出原函數和其反函數的圖像．解(1)∵已知函數的定義域是x≥1，∴值域為y≥－1，解(2)由y＝－3x2－2(x≤0)得值域y≤－2，它們的圖像如圖2．4－2所示．(1)求它的反函數；(2)求使f-1(x)＝f(x)的實數a的值．令x＝0，∴a＝－3．或解由f(x)＝f-1(x)，那麼函數f(x)與f-1(x)的定義域和值域相同，定義域是{x
2、x≠a，x∈R}，值
3、域y∈{y
4、y≠3，y∈R}，∴－a＝3即a＝－3．試求a、b、c、d滿足什麼條件時，它的反函數仍是自身．令x＝0，得－a＝d，即a＋d＝0．事實上，當a＋d＝0時，必有f-1(x)＝f(x)，因此所求的條件是bc－ad≠0，且a＋d＝0．【例5】設點M(1，2)既在函數f(x)＝ax2＋b(x≥0)的圖像上，又在它的反函數圖像上，(1)求f-1(x)，(2)證明f-1(x)在其定義域內是減函數．解法(二)由函數y＝f(x)與其反函數y＝f-1(x)之間的一一對應關因為原函數的圖像與其反函數的圖像關於直線y＝x對稱，∴
5、函數y＝f(x)的圖像關於直線y＝x對稱．
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