管理运筹学7运输问题

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1、第七章运输问题§1运输模型§2运输问题的计算机求解§3运输问题的应用§4*运输问题的表上作业法1例1、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示,问:应如何调运可使总运输费用最小?解:产销平衡问题:总产量=总销量设xij为从产地Ai运往销地Bj的运输量,得到下列运输量表:Minf=6x11+4x12+6x13+6x21+5x22+5x23s.t.x11+x12+x13=200x21+x22+x23=300x11+x21=150x12+x22=150x13+x23=

2、200xij≥0(i=1、2;j=1、2、3)§1运输模型2§1运输模型一般运输模型:产销平衡A1、A2、…、Am表示某物资的m个产地;B1、B2、…、Bn表示某物质的n个销地;si表示产地Ai的产量;dj表示销地Bj的销量;cij表示把物资从产地Ai运往销地Bj的单位运价。设xij为从产地Ai运往销地Bj的运输量,得到下列一般运输量问题的模型:mnMinf=cijxiji=1j=1ns.t.xij=sii=1,2,…,mj=1mxij=djj=1,2,…,ni=1xij≥0(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)变化:1)有时目标函数求最

3、大。如求利润最大或营业额最大等;2)当某些运输线路上的能力有限制时,在模型中直接加入约束条件(等式或不等式约束);3)产销不平衡时,可加入假想的产地(销大于产时)或销地(产大于销时)。3§2运输问题的计算机求解例2、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示,问:应如何调运可使总运输费用最小?解:增加一个虚设的销地运输费用为04§2运输问题的计算机求解例3、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每

4、件物品的运费如下表所示,问:应如何调运可使总运输费用最小?解:增加一个虚设的产地运输费用为05§3运输问题的应用一、产销不平衡的运输问题例4、石家庄北方研究院有一、二、三三个区。每年分别需要用煤3000、1000、2000吨,由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应,价格、质量相同。供应能力分别为1500、4000吨,运价为:由于需大于供,经院研究决定一区供应量可减少0--300吨,二区必须满足需求量,三区供应量不少于1500吨,试求总费用为最低的调运方案。解:根据题意,作出产销平衡与运价表:这里M代表一个很大的正数,其作用是强迫相应的x31、x33、x

5、34取值为0。6§3运输问题的应用一、产销不平衡的运输问题例5、设有A、B、C三个化肥厂供应1、2、3、4四个地区的农用化肥。假设效果相同,有关数据如下表:试求总费用为最低的化肥调拨方案。解:根据题意,作出产销平衡与运价表:最低要求必须满足,因此把相应的虚设产地运费取为M,而最高要求与最低要求的差允许按需要安排,因此把相应的虚设产地运费取为0。对应4”的销量50是考虑问题本身适当取的数据,根据产销平衡要求确定D的产量为50。7§3运输问题的应用二、生产与储存问题例6、某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台同一规格的柴油机。已

6、知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如右表。如果生产出来的柴油机当季不交货,每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。试求在完成合同的情况下,使该厂全年生产总费用为最小的决策方案。8§3运输问题的应用解:设xij为第i季度生产的第j季度交货的柴油机数目,那么应满足:交货:x11=10生产:x11+x12+x13+x14≤25x12+x22=15x22+x23+x24≤35x13+x23+x33=25x33+x34≤30x14+x24+x34+x44=20x44≤10把第i季度生产的柴油机数目看作第i个生产厂的产量;把第j季度交货的柴油

7、机数目看作第j个销售点的销量;成本加储存、维护等费用看作运费。可构造下列产销平衡问题:目标函数:Minf=10.8x11+10.95x12+11.1x13+11.25x14+11.1x22+11.25x23+11.4x24+11.0x33+11.15x34+11.3x449§3运输问题的应用二、生产与储存问题例7、光明仪器厂生产电脑绣花机是以产定销的。已知1至6月份各月的生产能力、合同销量和单台电脑绣花机平均生产费用见下表:已知上年末库存103台绣花机,如果当月生产出来的机器当月不交货,则需要运到分厂库房,每台增加运输成本0.1万元,每台机器每月的平

8、均仓储费、维护费为0.2万元。在7--8月份销售淡季,全厂停产1个月,因此在6月份完成销售合同后还要留出库存

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