细分曲面造型及应用

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1、细分曲面造型及应用李桂清浙江大学CAD＆CG国家重点实验室2001-09-28内容提要1背景2细分曲面简介3尖锐特征造型4曲面混合5N边洞填充63D布状样条曲线和曲面7法向插值与网格简化8结论与展望2背景参数曲面造型的困境物体复杂性受到限制曲面的3D网格逼近表示受关注3D医学数据、3D散乱数据3D网格数据的有效表示传输、存储、编辑、变形等定位:算法研究32细分曲面简介2.1细分方法发展历史2.2什么是细分曲面?2.3细分方法研究内容2.4细分模式举例42.1细分方法发展历史1980年前后Chaikin曲线算法(197

2、4)Catmull-Clark模式、Doo-Sabin特征分析（78）1990年前后Loop(1987)，Dyn-Levin-Sabin(1989,1990)Ball&Storry：Catmull-Clark曲面切平面连续1995年后~连续条件：Reif95,Zorin98,Prautzsch95,98多分辩率分析及应用:Lounsbery1994,Eck1995商业系统：Maya,Renderman,Lightwave3D等52.2什么是细分曲面?初始控制网格插入新顶点拓扑规则(顶点/面分裂)计算新顶点位置几何规则

3、细分曲面网格序列的极限（图2.1):细分模式=初始网格+拓扑规则+几何规则图2.162.3细分方法研究内容新模式构造：高阶光滑曲面、非流型曲面收敛性、连续性等理论造型方法：插值、各种特殊效果、光顺细分曲面的逻辑运算：并、交、差，裁剪应用：大规模网格拟合及多分辨率表示与参数表示的溶合72.4例1:Catmull-Clark模式19781-4面分裂(图2.2)V-顶点、E-顶点、F-顶点奇异点处一阶光滑，正则情形为三次B样条曲面图例(图2.3)图2.2图2.3Catmull-Clark曲面.82.5例2：Loop模式Lo

4、op19871-4面分裂(图2.4)初始网格为三角网格奇异顶点处一阶光滑图例(图2.5)图2.41-4分裂图2.5Loop曲面1/81/83/83/892.5例2：蝶形（Butterfly)模式蝶形模式初始网格为三角网格，1-4面分裂插值模式图例(图2.6)图2.6图例.-1/16-1/161/8-1/16-1/161/81/21/2102.5例4：Doo-Sabin模式Doo-Sabin模式顶点分裂一阶光滑正则网格时为二次B样条曲面图例(图2.11)图2.7顶点分裂图2.7图例.113尖锐特征造型3.1什么是尖锐特

5、征造型？3.2已有方法介绍3.3基于网格拓扑修改的方法3.4小结123.1什么是尖锐特征？曲面上不光滑点构成的集合尖锐特征分类折痕尖刺锥角133.2已有方法已有方法HuguesHoppeetal(1994)DeRoseetal(1998)Sedebergetal（1998）Habbib&Warren方法(1999）存在问题都是基于细分规则修改：不直观，不易推广到其它模式，复杂，需要重新考虑连续性问题143.3一种基于网格拓扑修改的方法思想尖锐特征的内部顶点和边边界顶点和边步骤标记：标记各类特殊效果顶点分裂：特殊效果的

6、顶点和边分裂细分：以新网格生成细分曲面153.3.1标记图3.1顶点标记锥点角点折痕内点折痕端点163.3.2分裂（1）图3.2折痕(Crease)被标记为网格顶点链(图3.2)内部折痕点分裂为2折痕的每条边分裂为2折痕端点内部：分裂为1，边界角点边界：分裂为2，边界角点尖刺(Darts)：折痕端点173.3.2分裂（2）锥点分裂为n个顶点(n为顶点的邻边数,图3.3)多边形处理(图3.4)图3.3锥顶点分裂图3.4出现非四边形情形183.3.2分裂（3）内部角点(Corners)各条折痕其余部分与3.2节类似角点处

7、理(图3.5折痕数为3)图3.5193.3.2图例（1）折痕:图3.6开折痕；图表3.7闭折痕图3.6开折痕的初始控制网格及效果图图3.7闭折痕203.3.2图例（2）锥：图3.8图3.8锥的初始控制网格及效果图213.3.2图例（3）角:图3.9图3.9角的初始控制网格及效果图223.3.3连续性讨论在折痕上是连续的沿折痕是不光滑的非特尖锐特征处的连续阶由标准细分模式确定233.4小结特点直观：基于网格拓扑修改简单：不改变子分规则一致：归为边界的生成易推广：推广到其它模式有效：生成大部分效果244基于细分方法的参

8、数曲面混合4.1曲面混合4.2基于轮廓删除的细分模式4.3基于细分曲面的混合4.4图例4.5小结254.1什么是曲面混合？在两片或多片曲面之间进行平滑过渡基曲面,混合曲面滚动球方法（RollingBalls):混合曲面次数偏高，往往只能得到近似解参数曲面方法:不适于三片以上曲面片间的混合隐式曲面方法:构造与计算都比较复杂PDE方法:混合曲面形状