pnary细分曲线造型及其应用

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1、西北工业大学硕士学位论文p-nary细分曲线造型及其应用姓名：郑红婵申请学位级别：硕士专业：计算数学指导教师：叶正麟20030201p-nary细分曲线造型及其应用中文摘要本文研究p-nary细分曲线造型方法及其简单应用．细分方法近年来已成为计算机辅助几何设计及图形学领域的一项重要研究内容．由于细分方法易于产生性能良好的曲线曲面，因此细分曲线曲面造型技术已成为一种强大的曲线曲面造型工具．本文的目的是研究一些行之有效的细分曲线造型方法，以进一步提高细分方法在光滑曲线造型方面的能力，同时探讨细分曲线造型方法的应用．本文研究的问题包括：binary细分曲线造型、te

2、rnary细分曲线造型、p-nary细分曲线造型．本文先简要地介绍了细分方法的构造思想、发展历史、特点及分类等，并就典型的细分曲线及细分曲面两方面作出了较系统的综述．在binary细分曲线造型方面，本文分别提出了包含两个形状参数的双参数四点binary细分法及双参数三点binary细分法，其中双参数四点binary细分法是经典四点法的推广．基于细分曲线造型的binary细分法的收敛性连续性理论，本文给出并证明了双参数四点binary细分法及双参数三点逼近binary细分法一致收敛及k阶连续的充分条件，并给出初始控制多边形给定的条件下，选择四组不同的形状参数时极

3、限曲线的图形．理论和数值算例表明，引入双参数后，可通过两个形状参数的选择来提高细分曲线的光滑度并控制、修改曲线。细分曲线的光滑度可分别达到四阶和三阶．采用本章的方法，既可造型光滑插值曲线，又可造型满足高阶光滑的逼近曲线．在ternary细分曲线造型方面，本文提出一类包含一个形状参数的单参数三点ternary插值细分法(第三章)及包含三个形状参数的三参数四点temary插值细分法(第四章)，给出并证明了单参数三点temary插值细分法一致收敛、C‘连续的充分条件及三参数四点ternary插值细分法一致收敛、C1连续、C2连续的充分条件．理论和数值算例表明，单参数

4、三点ternary插值细分法的光滑度与经典四点插值细分法相同，而三参数四点ternary插值细分法的光滑度与之相比则提高了一阶．本文在binary细分曲线造型方法及单参数三点ternary插值细分曲线造型方法的基础上，提出了p-nary细分曲线造型方法．binary细分曲线造型方法为p-nary细分曲线造型方法当p=2时的特例，ternary细分曲线造型方法则为p-nary细分曲线造型方法当p=3时的特例．本文引入了P—nary细分法及其均差细分法、差分细分法、p-nary细分法一致收敛、Ck连续、p-nary细分法的生成多项式等基本概念，分析了p-nary细

5、分法的一致收敛性及C。连续性，给出并证明了p-nary细分法一致收敛的必要条件、充要条件及C2连续的充分条件，并研究了p-nary细分法的收敛性连续性理论的应用问题．关键词：曲线曲面造型，细分法，细分曲线，细分曲面，控制多边形，控制网一致收敛，C。连续，插值细分．2：!!垡塑坌些些堕型丛基生旦ABSTRACTThisthesisstudiesmodelingandapplicationofsubdivisioncurves．Subdivisionmethodhasbecomeanimportanttoolincomputeraidedgeometricdesi

6、gnandcomputergraphicsrecently．Subdivisionallowstogeneratesmoothcurvesandsurfacesbyapplyingsimplerefinementrulestothegivencontrolpolygonandcontrolmesh．Thethesisinvestigatessomeeffictivemodelingapproachesforenhancingtheabilitvofmodelingsmoothsubdivisioncurvesofthesubdivisionmethods．Th

7、einvolvedproblemsincludebinarysubdivisioncurvemodeling，ternarysubdivisioacurvemodelingandp．narysubdivisioncalvemodeling．Aferbrieflyreviewingtheclassificationandhistoryofcurveandsurfacemodeling，thispal'erdiscussesthebasicconstructingideas，thehistory，theclassification，thecharactersand

8、theadvantagesofsubd