正切余切函数图像和性质

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1、例1 用五点法作下列函数的图象(1)y=2-sinx,x∈[0,2π]解 (1)(图2-14)(2)(图2-15)描点法作图:例2 求下列函数的定义域和值域.解 (1)要使lgsinx有意义,必须且只须sinx>0,解之,得 2kπ<x<(2k+1)π,k∈Z.又∵0<sinx≤1,∴-∞<lgsinx≤0.-7-∴定义域为(2kπ,(2k+1)π)(k∈Z),值域为(-∞,0].的取值范围,进而再利用三角函数线或函数图象,求出x的取值范围。利用单位圆(或三角函数图象)解得(2)由读者自己完成,其结果为例4 求下列函数

2、的最大值与最小值:-7-(2)y=2cos2x+5sinx-4=-2sin2x+5sinx-2∵sinx∈[-1,1],例5 求下列函数的值域.-7-∵

3、cosx

4、≤1 ∴cox2x≤1说明 上面解法的实质是从已知关系式中,利用

5、cosx

6、≤1消去x,从而求出y的范围.例6 比较下列各组数的大小.分析 化为同名函数,进而利用增减性来比较函数值的大小.解 (1)sin194°=sin(180°+14°)=-sin14°cos160°=cos(180°-20°)=-cos20°=-sin70°∵0<14°<70°<90°,

7、-7-∴sin14°<sin70°,从而-sin14°>-sin70°,即sin194°>cos160°.而y=cosx在[0,π]上是减函数,故由0<1.39<1.47<1.5<π可得cos1.5<cos1.47<cos1.39例7 求下列函数的单调区间解(1)设u=2x当u∈[(2k-1)π,2kπ](k∈Z)时,cosu递增;当u∈[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)时,cosu递减.-7-例8 下列函数中是奇函数的为∴(D)为奇函数,应选(D).-7-函数不具有奇偶性.说明 奇(偶)函数的定义域必须对称于原点,

8、这是奇(偶)函数必须满足的条件,解题时不可忽视.-7-

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