正切函数和余切函数的图像与性质(二)(学生版).doc

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1、年级：高一辅导科目：数学课时数：课题正切函数和余切函数的图像与性质教学目的1、让学生掌握正切函数的图像，性质2、熟练求出正切函数的周期，单调区间等教学内容【知识梳理】　正切函数，且的图象，称“正切曲线”余切函数y＝cotx，x∈(kπ，kπ+π)，k∈Z的图象（余切曲线）正切函数的性质：1．定义域：，2．值域：R3．当时，当时4．周期性：5．奇偶性：奇函数6．单调性：在开区间内，函数单调递增余切函数y＝cotx，x∈(kπ，kπ+π)，k∈Z的性质：1．定义域：2．值域：R，3．当时，当时4．周期：5．奇偶性：奇函数6．单调性：在区间上函数单调递减【典型例题分析】例1、用图象解不等

2、式。变式练习：。例2、作出函数且的简图例3、求下列函数的定义域。1、2、变式练习：求下列函数的定义域。（1）；（2）（3）例4、求函数的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性变式练习：画出函数的图像，并指出其定义域，值域，最小正周期和单调区间。例5、（1）求的值域；（2）若时，的值总不大于零，求实数的取值范围。变式练习：求函数的最大值、最小值，并求函数取得最大值最小值时自变量x的集合。例6、判断下列函数的奇偶性。（1）（2）【课堂小练】1、利用单位圆中的三角函数线：（1）证明当0＜x＜时tanx＞x，（2）解方程tanx＝x，（－＜x＜）．2、已知f(x)=tanx，对于x

3、1，x2∈（0，）且x1≠x2试证3、求函数y＝tan2x的定义域、值域和周期、并作出它在区间［－π，π］内的图象【课堂总结】1、函数的性质小结：（1）函数的最小正周期是；（2）函数的单调区间的确定：由解得x的范围，即为所求单调区间，若则由诱导公式转换后再求解。（3）函数的单调区间由A决定。A>0则为增区间，A<0则为减区间。2、求下列两类函数的值域的求法（1）先求的取值范围，再根据函数的单调性求出值域；（2）令先求出t的范围,再求的值域。【课后练习】1、函数y＝的定义域是()A｛x｜0＜x≤）B｛x｜2kπ＜x≤2kπ＋，k∈ZC｛x｜kπ＜x≤kπ＋，k∈ZD｛x｜kπ－＜x≤

4、kπ＋，k∈Z2、求函数y＝的定义域3、如果α、β∈(，π)且tanα＜cotβ，那么必有()Aα＜βBβ＜αCα＋β＜Dα＋β＞4、函数y＝lg(tanx)的增函数区间是()A(kπ－，kπ＋)(k∈Z)B(kπ，kπ＋)(k∈Z)C(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z)D(kπ，kπ＋π)(k∈Z)5、试讨论函数y＝logatanx的单调性6、已知函数是增函数，值域为，求的值。