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《等差数列及其前n项和(2012年总复习)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第二节等差数列及其前n项和1.设命题甲为“a,b,c成等差数列”，命题乙为“+=2”,那么()A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件2.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于（）A.-1B.1C.3D.73.若{an}是等差数列，则下列数列中一定为等差数列的有()①{an+3};②{a2n};③{an+1-an};④{2an};⑤{2an+n}.A.1个B.2个C.3个D.4个4.某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共获得捐款1200元，他们第1
2、天只得到10元，之后采取了积极措施，从第2天起，每天获得的捐款都比前一天多10元，这次募捐活动一共进行的天数为()A.14B.15C.16D.175.(改编题)在一个只有有限项的等差数列中，S5=34,Sn-5=88,Sn=234,则它的第7项a7等于（）A.22B.21C.19D.186.(2011·潍坊模拟)已知数列{an}是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，且有S9＜S8=S7,则下列说法不正确的是()A.S9＜S10B.d＜0C.S7与S8均为Sn的最大值D.a8=07.数列{an}中，a1=15,3an+1=3an-2(n∈N*)，则该数列中乘积是负值的相邻两项为.8.已
3、知{an}为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n等于.9.在小于100的正整数中，有个被7除余3的数.10.(2011·黄冈中学月考)已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π,则tan(a2+a12)的值为11.已知数列{an}满足a1=1,且an=2an-1+2n(n≥2且n∈N*).(1)求证：数列{}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.12.(2011·泉州模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a6=13,S10=120.(1)求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，且数列{bn}是等差数列，求非零常数c的值.考点
4、演练答案7.a23,a24解析：∵3an+1=3an-2,∴an+1-an=-,∴{an}是以首项a1=15,公差为-的等差数列.∴an=a1+(n-1)d=15+(n-1)×（-）=-n+.由得≤n≤,故n=23.8.19解析:由已知条件可知，等差数列{an}是首项为正，公差为负的递减数列.由<-1，可得a11<0,a10>0，且a10+a11<0,∴S20=<0,S19==19a10>0，由此可得当Sn取得最小正值时，n=19.9.14解析:被7除余3的数组成以首项为3，公差为7的等差数列.∴an=3+(n-1)×7=7n-4,令7n-4＜100得7n＜104,n＜,又∵n∈N*,
5、∴有14个.10.-解析：∵a1+a7+a13=4π,∴a7=.∴tan(a2+a12)=tan2a7=tan=-.11.(1)证明：∵an=2an-1+2n(n≥2且n∈N*),∴即∴数列是等差数列，且公差d=1,首项.(2)由(1)得=+(n-1)·1=n-,∴an=(n-)·2n.12.(1)设数列{an}的公差为d,由S10=120,得2a1+9d=24,又a6=a1+5d=13.解得a1=3,d=2.因此{an}的通项公式是an=2n+1(n∈N*).(2)方法一：Sn=bn==.由2b2=b1+b3得,化简得c2-2c=0,c≠0,∴c=2.当c=2，即得bn=n,bn+1
6、-bn=(n+1)-n=1,∴{bn}为等差数列，符合题意,∴c=2.方法二:Sn=bn==.由bn+1-bn=因为bn+1-bn是与n无关的常数，故2c-c2=0,又c≠0，∴c=2.方法三：Sn=bn==.因为{bn}是等差数列，可设bn=an+b(a,b为常数)，所以,于是n2+2n=an2+(ac+b)n+bc对n∈N*恒成立.所以因为c≠0,所以b=0,c=2.
