第九章(静电场和稳恒电场)

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1、第9章9.1电场电场强度9.1.1电荷1.电荷是一种物质属性电荷有两类，正电荷、负电荷。2.电荷性质同性相斥、异性相吸。起电方法电荷从一个物体，转移到另一个物体。1.摩擦起电2.感应起电电荷在一个物体上移动。3.原子核反应电荷守恒定律电荷不能创造，也不会自行消失，只能从一个物体转移到另一个物体，在整个过程中电荷的代数和守恒（或不变）。电荷的量子化物体带电量都是基本电荷的整数倍。1773年发表有关材料强度的论文，所提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法沿用到现在，是结构工程的理论基础。1777年开始研究静电和磁力问题。当时法国科学院悬赏征求改良航海指南针中的磁

2、针问题。库仑认为磁针支架在轴上，必然会带来摩擦，提出用细头发丝或丝线悬挂磁针。研究中发现线扭转时的扭力和针转过的角度成比例关系，从而可利用这种装置测出静电力和磁力的大小，这导致他发明扭秤。1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。还设计出水下作业法，类似现代的沉箱。1785-1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。库仑——法国工程师、物理学家。1736年6月14日生于法国昂古莱姆。1806年8月23日在巴黎逝世。早年就读于美西也尔工程学校。离开学校后，进入皇家军事工程队当工程师。法国大革命时期，库仑辞去一切职务，到布卢瓦致力于科学研

3、究。法皇执政统治期间，回到巴黎成为新建的研究院成员。1785年库仑总结出两个点电荷之间的作用规律。1.点电荷：带电体本身的线度<<到其它带电体的距离。q1对q2的作用力q1q2>0,F12与r120同向；q1q2<0,F12与r120反向；9.1.2库仑定律真空中的电容率库仑定律举例例：经典的氢原子中电子绕核旋转，质子质量Mp=1.6710-27kg,电子质量me=9.1110-31kg,求电子与质子间的库仑力Fe与万有引力F引之比。解：库仑力大小万有引力大小电场是电荷周围存在的一种特殊物质。电荷q1电荷q2电场E9.1.3电场强度E描写电场性质的物理量。

4、1.定义：场源电荷q，场点处检验电荷q0在电场中受力F。2.单位：牛顿/库仑，N·C-13.方向：正检验电荷在该点的受力方向。注意几点1.电场强度与检验电荷无关，只与场源电荷和场点位置有关。2.检验电荷电量和线度要很小。3.点电荷的场强9.1.4场叠加原理点电荷系：空间某点的场强为各个点电荷在该点产生的场强的矢量合。证明：检验电荷受力两边除q0证毕例：求电偶极子中垂线上一点的电场强度。电偶极子：一对等量异号的点电荷系。电偶极矩:p=ql解：由对称性分析Ey=09.1.5场强的计算连续带电体场强的计算1.将带电体分割成无限多个电荷元。2.电荷元的场3.由场叠加原

5、理四、解题思路及应用举例1.建立坐标系。2.确定电荷密度:4.确定电荷元的场5.求场强分量Ex、Ey。求总场体dq=dV,3.求电荷元电量：体,面,线面dq=dS,线dq=dl。例1：均匀带电直线长为2l，带电量q,求中垂线上一点的电场强度。解:线电荷密度由场对称性,Ey=0讨论1.l>>x，无限长均匀带电直线，2.x>>l，无穷远点场强，相当于点电荷的电场。查积分表例2：均匀带电圆环半径为R，带电量为q,求：圆环轴线上一点的场强。解：电荷元dq的场由场对称性Ey=0r与x都为常量讨论1.环心处：x=0,E=02.当x>>R,相当于点电荷的场。3.

6、场强极大值位置：令例3有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为.求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.解rdr讨论END(1)切线方向为电场强度方向1规定2特点(1)始于正电荷，止于负电荷，非闭合线.9.2.1电场线典型电场的电场线分布图形(2)疏密表示电场强度的大小(2)任何两条电场线不相交.9.2电通量高斯定理9.2.2电场强度通量通过电场中某个面的电场线数1定义2表述匀强电场，垂直平面时.2表述匀强电场，与平面夹角.非匀强电场，曲面S.非均匀电场，闭合曲面S.“穿出”“穿进”例1三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中.求通过此三棱柱体

7、的电场强度通量.解S1S2S1S2例2:有一电场强度为的均匀电场，的方向沿x轴正向，如图所示。则通过图中一半径为R半球面的电场强度通量为:()Ox答案:0在点电荷q的电场中，通过求电通量导出.9.2.3高斯定理1高斯定理的导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理高斯高斯(C.F.Gauss17771855）德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制.点电荷位于球面中心+点电荷在闭合曲面内++点电荷在闭合曲面外点电荷系的电场在真空中静电场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于

8、该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.2