高中数学 . 幂函数导学案 新人教a版必修

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1、2.3幂函数班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习·预习案【学习目标】1．能熟练利用幂函数的图象和性质解决相关的综合问题.2．结合函数，，，，的图象，了解它们的变化情况.3．通过实例了解幂函数的概念.【学习重点】幂函数的图像和性质【学习难点】幂函数的图像和性质【自主学习】1．幂函数的概念(1)解析式为：                 (其中为常数).(2)自变量是：                 .2．常见的五种幂函数的图象与性质幂函数图象定义域____________________

2、______________________________值域__________________________________________________奇偶性__________________________________________________单调性__________________________________________________过定点____________________________【预习评价】1．下列函数中不是幂函数的是A.         B.         C.        D.2．幂函数是二次函数

3、，则A.1         B.4         C.2        D.33．已知，，则             .4．幂函数的定义域为          ，其奇偶性是           .5．幂函数在(0，+∞)上是减函数，则的取值范围是            .知识拓展·探究案【合作探究】1．幂函数的解析式 根据幂函数的解析式，完成下列填空，并明确其具有的三个结构特征：(1)特征1：自变量在        位置，且只能是而不能为关于的代数式.(2)特征2：指数位置为         ，不含变量.(3)特征3：的系数是          .2．幂函数

4、的图象和性质 根据幂函数为常数)的解析式及当到不同范围内值时在第一象限的图象的特征，思考下列问题：(1)观察上面的图象，①当时图象都经过定点           ，          .②当时，图象经过定点               .(2)观察上面的幂函数图象，分析幂函数在区间(0，+∞)上为增函数时，满足的条件是什么？在区间(0，+∞)上为减函数时，满足的条件是什么？3．幂函数的图象和性质 幂函数中，令(其中，).讨论，的取值是如何影响函数的奇偶性的？【教师点拨】1．对幂函数解析式的说明(1)定义中所说的形如为常数)的形式一般来说是不可改变的，否则就不是

5、幂函数.(2)解析式中的指数是常数.2．对幂函数图象与性质的三点说明(1)定点：所有幂函数的图象均过定点(1，1).(2)单调性：当时，在区间(0，+∞)上是增函数；当时，在区间(0，+∞)上是减函数.(3)图象特征：当时在区间(0，+∞)上增加得越来越快；当时在区间(0，+∞)上增加得比较缓慢.【交流展示】1．在，，，四个函数中，幂函数有A.1个B.2个C.3个D.4个2．已知是幂函数，求，的值.3．如图所示的曲线是幂函数的第一象限的图象，已知，相应于曲线，，，的值依次为A.B.C.D.4．已知幂函数的图象过点，试求出该函数的定义域、单调区间、奇偶性.5．若

6、 ，则的取值范围是A.B.C.D.6．把，，，，按从小到大的顺序排列                        .【学习小结】1．幂函数的判断方法(1)看形式：判断一个函数是否是幂函数，关键看解析式是否符合为常数)这一结构形式.(2)明特征：幂函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是幂函数.2．求幂函数解析式的依据及常用方法(1)依据：若一个函数为幂函数，则该函数应具备幂函数解析式所具备的特征，这是解决与幂函数有关问题的隐含条件.(2)常用方法：设幂函数解析式为，根据条件求出.3．幂函数图象的画法(1)确定幂函数在第一象限内的图象：先根据的取

7、值，确定幂函数在第一象限内的图象.(2)确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂函数在其他象限内的图象.4．求幂函数中含参数问题的三个步骤【当堂检测】1．已知函数为幂函数，求其解析式.2．比较下列各组数中两个数的大小：(1)与.(2)与.(3)与.答案课前预习·预习案【自主学习】1．(1)y＝xa　(2)x2．R　R　R　[0，＋∞)　(－∞，0)∪(0，＋∞)　R　[0，＋∞)　R　[0，＋∞){y

8、y∈R且y≠0}　奇　偶　奇非奇非偶　奇　增　x∈[0，＋∞)增，x∈(－∞，0)减　增　增　x∈(0，＋∞)减，x∈R(－∞，0)减　(

9、1，1)【预习评价】1．D2．B3．-