高数上册练习题(xin)

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1、高等数学上册练习题第一章函数与极限一．填空题1．设，则；2．，则是函数（填奇函数或偶函数）；3．已知函数，，，，则当时为无穷小量的是；4．设，分别是当时关于的阶及阶无穷小（），则是当时关于的阶无穷小；5．已知=，则是的第类间断点；6．已知，则；7．；8．若，则；9．若，则；10．若，则；3711．；12．；13．。14.已知,则15．是连续函数则16．,则17．设满足，则＝二．选择题1．已知数列，则（）但无界发散但有界2．当时，比其他三个更高阶的无穷小量是（）3．2－2不存在04．设则是的（）连续点第一类可去间断点第一类跳跃间断点第二类间断点5．数列单调增，单调减，，则数列与（）37都收敛

2、但极限可能不同都收敛且极限可相同一个收敛一个发散两个都发散6．设数列满足则下列断言正确的是（）若发散，则必发散若无界则必有界若有界，则必为无穷小，若为无穷小，则必为无穷小7．设，则有（）两个第一类间断点三个第一类间断点两个第一类间断点，一个第二类间断点一个第一类间断点，两个第二类间断点8．曲线（）三．求极限1．2.3．4.5．6.7．8.9．10．11．12．3713．14．15．16．17．18．19．　20．三．指出下列函数的间断点并判断其类型1．2.3．4.5．　　　　6．　　　　7．　8.　　　　　　9.四．计算题1．欲使，在处连续，求2．设函数，在处连续，求2.设,在处连续,求3

3、73．确定使函数无穷间断点，有可去间断点；4．设（为常数），求；5．试确定为何值时，在上连续；6．设，证明数列收敛，并求其极限；7．设，试证明数列的极限存在，并求其极限；8．已知，求；9．求；10．设是的二次函数且，求。11．试讨论，在内的连续的条件．12．确定常数为何值时，使极限存在。五．证明题1．证明：实系数三次方程必有实根；2．若满足，且在处莲续且不为零，证明处处连续；3．设在闭区间上连续，，证明在闭区间上必存在一点使得；4．设函数在闭区间上连续，，37证明在闭区间上至少存在一点使得；5．设数列有界，又，证明。第一章函数与极限（参考答案）一．填空题1．2．奇函数3．4．5．第一类可去

4、间断点6．7．08．9．，10．11．12．13．14。15．16。17。二．选择题12345678三．1．2．3．4．5．6．7．8．9．110．11．12。13．14．15．16．　17．18．　　　　　　　　　　　　　　20．三．1．为可去间断．点；2均为无穷间断点；3．为跳跃间断点，为无穷间断点，为可去间断点；4．为跳跃间断点，为无穷间断点。5．是第二类无穷间断点，是第一类跳跃间断点。6．是第二类无穷间断点，为可去间断点；７．是第一类可去间断点，是第二类无穷间断点８．第一类可去间断点９．第一类为跳跃间断点，第一类可去间断点，为正整数），是第二类间断点四．计算为跳跃间断点题1．2．，

5、3．4．375．　　6．7．3．89．10．11．　　12．第二章导数与微分一．填空题1．设则；2．曲线在点的切线方程为；3．函数在点的左右导数存在是在点可导的条件；4．；5．若则；6．设有任意阶导数，且满足，则。7.设,则8．已知曲线在点的切线与轴的交点为，则9．已知，则10．，则11．已知，，则=12．已知曲线与轴相切，则可以通过表示为=37二．选择题１．设存在，，则=012．在可导是在可导的充分条件必要条件充分条必要条件无因果关系3．在可导，，则是在可导的必要但非充分条件充分但非必要条件既非充分条又非必要条件充分必要条件4．，其中是有界函数，则在极限不存在可导连续不可导极限存在但不连

6、续5．设对任意均满足，且有，其中为非零常数，则在处可导且在处可导且在处可导且在处不可导6．设，定义在，且在都连续，若，则且且且且7．设，则使存在的最高阶数为3701238．设在的某个邻域内有定义，在处可导的一个充分条件是存在存在存在存在9．设=，其中在处连续，则是在处可导的充分必要条件必要但非充分条件充分但非必要条件既非充分条又非必要条件10．设周期函数在上可导，周期为4，，则曲线在点处的切线的斜率为0-1-211．曲线和在点处相切，其中为常数，则12．设函数在上可导，则当，必有当，必有当，必有当，必有13．设=不可导点的个数是（研）373210三．求下列函数的导数1．2.3．4.5．6.

7、7．8．9．10．11．，12.四．求下列函数的微分1．2.3．4.五．解答下列各题1．设，求，；2．若，求；3．设，求；4．讨论函数在处的可导性；5．试确定的值，使函数在处可导；376．设，为使在处可导，应如何选择常数？7．设,试确定的值，使函数在上二阶可导.８．设，试确定的值，使函数可导．９．设,其中有二阶连续导数,且(1)求(2)函数在上的连续性(研)10．设,在处的连续性和可导性(研)11．给定曲线(1)求曲线在