初三一元二次方程教案

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1、年月日姓名学生姓名上课时间辅导科目年级课时教材版本课题名称一元二次方程教学目标熟练掌握以下知识解决问题教学重点解一元二次方程教学难点利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题教学方法讲解—做题教学及辅导过程知识点一、一元二次方程的有关概念1．一元二次方程的概念：　　通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式：　　3.一元二次方程的解：　　使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.知识点二、一元二次方程的解法1．直接开方法；2

2、．配方法；　　用配方法解一元二次方程的一般步骤：　　①把原方程化为的形式；　　②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；　　③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；　　④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；　　⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方；求出方程的解；如果右边是一个负数，则判定此方程无　　　实数解.3．公式法；　　(1)一元二次方程求根公式：　　　一元二次方程，当时，.　　(2)一元二次方程根的判别式．　　　①当时，原方程有两个不等的实数根；　　　②当时，原方程有两个相等的实数根；　　　③当时，原方程

3、没有实数根.　　(3)用公式法解关于x的一元二次方程的步骤：　　　①把一元二次方程化为一般形式；　　　②确定a、b、c的值；　　　③求出的值；　　　④若，则利用公式求出原方程的解；　　　　若，则原方程无实根.4．因式分解法；　　(1)用因式分解法解一元二次方程的步骤：　　　①将方程右边化为0；　　　②将方程左边分解为两个一次式的积；　　　③令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；　　　④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.　　(2)常用因式分解法：　　　提取公因式法，平方差公式、完全平方公式.知识点三、列一元二次方程解应用题1.列方程解实际问题

4、的三个重要环节：　　一是整体地、系统地审题；　　二是把握问题中的等量关系；　　三是正确求解方程并检验解的合理性.2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.3.解决应用题的一般步骤：　　审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；　　设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；　　列(根据题目中的等量关系，或将一个量表示两遍，由此得到方程)；　　解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；　　答(切忌答非所问).4.常见应用题型　　数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题.知识点四、一元二次方程根与系数的关系　　如果一元二次方

5、程ax2+bx+c=0的两个实根是x1，x2，那么.　　注意它的使用条件为a≠0，Δ≥0.知识点一：一元二次方程的定义及解法只含有一个未知数，且未知数的最高次数是________，这样的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程的常见解法（1）__________；（2）__________；（3）；（4）.例1：（2009·新疆建设兵团）解方程：．【解析】可以用因式分解法或公式法解一元二次方程.解法一：或解法二：同步测试：1.（2009·浙江省台州市）用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（）A．（B．C．D．2.（2009·四川省南充市）方程的解是（）A

6、．B．C．或D．或知识点二：一元二次方程的解的应用例2.（2009·山东省日照市）．若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（D）（A）1（B）2（C）-1（D）-2同步测试：1.（2009·湖南省长沙市）．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（）A．1B．C．2D．2.（2009·山东省威海市）若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．知识点三：一元二次方程根的判别式：一元二次方程的根的判别式___________.（1）_________________；（2）________________；（3）_________________.

7、例3：（2009·成都市）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞-1B.k＞-1且k≠0C.k＜1D.k＜1且k≠0【解析】因为一元二次方程有两个不相等的实数根，所以必须满足两个条件，，解之得，k＞-1且k≠0，故选B.【答案】B同步测试：1．（2009芜湖）当满足时，关于的方程有两个不相等的实数根．2．（2009·山东省泰安市）关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是。知识点四：一元二次方程的应用：步骤是：设列解验答例4：(2009·辽宁省本溪市）由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下

8、降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求