教案-数学-7初三预习一元二次方程的应用

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1、元二次方程的应用知识导入（进入美妙的世界啦~）学习了一元二次方程的解法以后，就会经常遇到解决与一元二次方程有关的生活屮的应用问题，即列一元二次方程解应用题，不少同学遇到这类问题总是左右为难，难以下笔,事实上，同学们只要能认真地阅读题目，分析题意，并能学会分解题目，各个击破，从而找到已知的条件和未知问题，必要时可以通过画图、列表等方法来帮助我们理顺已知与未知Z间的关系，找到一个或儿个相等的式子，从而列出方程求解，同时还要及时地检验答案的正确性并作答.知识梳理一元二次方程的应用主要分为：（增长率、面积问题、握手、利润问题、动点问题）列方程解决实际问题的六个步骤：（1）“审”：审

2、题，弄清题意，找出等量关系和数量关系；（2）“设”：设未知数，并根据数量关系用未知数表示一些未知量；（3）“列”：根据等量关系和数量关系，列出方程（注意单位要统一）；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检验方程的解是否符合实际意义；（6）“答”：最后记得要写答。典例耳变式考点一：增长率问题例1:在国家宏观调控下，某市的商品房成交价由今年7月份的14000元/*下降到9月份的12600元/m?（1）问这两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：丽=0.95）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到10月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/n??请说明理由

3、。变式某企业2013年盈利1500万元，2015年克服金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元。从2013年到2015年，如果该企业每年的盈利的年增长率相同，求：(1)该企业2014年盈利多少万元？(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？变式2：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？变式3：为建设美丽泉城，喜迎十艺节，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400

4、7J元，预计到2014年将投入576万元.(1)求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率；(2)该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由.方法总、结:增长(降低)率问题：M=A(l±xf(其中A是增或减前量，M是增或减后量，兀是平均增长或降低率，刃是增长或降低次数)X/考点二：面积问题仮！J1:如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB,BC各为多少米？D变式1:如图，利用一面墙（墙EF最长可利用25米

5、），围成一个矩形花园ABCD,与围墙平行的一边BC上要预留3米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙），用砌46米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为299平方米.jx%LAbB3mciiNE变式2：某村计划建造如图2所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1。在温室内，沿前侧内墙保留弘宽的空地，其它三侧内墙各保留Im宽的通道。当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2?蔬菜种植区域变式3：为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳叩勺号召，我市某单位准备将院内一块长30m,宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条

6、横向弯折的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的血积为532m2,那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）变式4：如图，把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2,那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧而积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由.方法总结：1、矩形的面积二长*宽2、未知边长设为未知数，一般设较短边为

7、x./考点三：握手问题例11：一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少？变式要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队Z间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参加比赛?变式2：某一兴趣小组有若干人,新年互送贺卡一张，己知全组共送贺卡132张，求这个小组人数.考点四：利润问题例1：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，冬快嫩少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商