专题02 函数与导数（讲）-2018年高考数学二轮复习讲练测（江苏版）（解析版）

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1、2018年高三二轮复习讲练测之讲案【苏教版数学】专题二函数与导数考向一函数的图象和性质1.讲高考（1）考纲要求函数的图象与性质历来是高考的重点，也是热点，对于函数图象的考查体现在两个方面：一是识图；二是用图，即通过函数的图象，利用数形结合的思想方法解决问题；对于函数的性质，主要考查函数单调性、奇偶性、周期性；函数的奇偶性、周期性往往与分段函数、函数与方程结合，考查函数的求值与计算；以二次函数的图象与性质为主，结合基本初等函数的性质综合考查分析与解决问题的能力；考查数形结合解决问题的能力等．函数的应用问题则易于与不等式、导数等相结合，突出考查分析与解决问题的能力

2、、应用意识及创新能力．（2）命题规律函数是高考数学考查的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题．在近几年的高考试卷中，填空题、解答题两种题型，每年都有函数试题，而且常考常新．以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势．在大题中以导数为工具研究讨论函数的性质、不等式求解等综合问题．纵观近几年的高考题，函数问题的考查，往往是小题注重基础知识基本方法，突出重点知识重点考查，大题则注重在知识的交汇点命题，与不等式、导数、解析几何等相结合，综合考查函数方程思想及数学应用意识，考查转化与化归思想、分类讨论思想及数形结合思想的理

3、解运用．例1【2011江苏】在平面直角坐标系中，已知是函数的图象上的动点，该图象在点处的切线交轴于点．过点作的垂线交轴于点．设线段的中点的纵坐标为，则的最大值是________．【答案】．【名师点睛】曲线的切线的斜率与函数在该点处的导数有关，故可以把表示为与切点横坐标的函数，求最值即可.例2【北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）数学理试题】已知函数.①若有且只有个实根，则实数的取值范围是__________．②若关于的方程有且只有个不同的实根，则实数的取值范闱是__________．【答案】【解析】函数图像如下图，根据上图，若只有1个实根，则；若将函

4、数的图像向左平移T=2个单位时，如下图所得图像与的图像在上重合，此时方程有无穷多个解，所以若方程有且只有3个不同的实根，平移图像，如下图观察可知或，方法点睛：本题主要考查函数图像，理解函数并画出函数图像，然后将方程有且只有1个实根转化为两个函数图像有且只有一个交点，主要考查函数零点的划归与转化能力.另外本题考查函数图像平移，将方程有且只有个不同的实根，转化为平移后两个函数图像有且只有3个交点，考法新颖、创新性强，考查学生分析问题、解决问题的能力，重点考数形结合思想.学科@网例3.【全江苏省常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数有一个零点为4，且

5、满足.（1）求实数和的值；（2）试问：是否存在这样的定值，使得当变化时，曲线在点处的切线互相平行？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）讨论函数在上的零点个数.【答案】(1)；(2)答案见解析；(3)当或时，在有两个零点；当时，在有一个零点.【解析】（1）由题意，解得；（2）由（1）可知，∴；假设存在满足题意，则是一个与无关的定值，即是一个与无关的定值，则，即，平行直线的斜率为；（3），∴，其中，设两根为和，考察在上的单调性，如下表1°当时，，，而，∴在和上各有一个零点，即在有两个零点；2°当时，，，而，∴仅在上有一个零点，即在有一个零点；3°当时，，

6、且，①当时，，则在和上各有一个零点，即在有两个零点；点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数)在内所有使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．2.讲基础1.函数（1）函数：非空集合非空数集的映射，其要素为定义域、对应法则，函数的值域．①求函数定义域的主要依据：（Ⅰ）分式的分母不为零；（Ⅱ）偶次方根被开方数不小于零；（Ⅲ）对数函数的真数必须大于零；（Ⅳ）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于零；（Ⅴ）正切函数的．②复合函数的定义域：若，则的定义域为．2．函数的性质(1)函数的奇

7、偶性如果对于函数y＝f(x)定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数)．(2)函数的单调性函数的单调性是函数的又一个重要性质．给定区间D上的函数f(x)，若对于任意，当时，都有(或)，则称f(x)在区间D上为单调增(或减)函数．反映在图象上，若函数f(x)是区间D上的增(减)函数，则图象在D上的部分从左到右是上升(下降)的．如果函数f(x)在给定区间(a，b)上恒有f′(x)>0(f′(x)<0)，则f(x)在区间(a，b)上是增(减)函数，(a，b)为f(x)的单调增(减)区间．(3)

8、函数的周期性设函数y＝f(x)，x∈D