专题02+函数与导数（讲）-2018年高考数学二轮复习讲练测（江苏版）+含解析

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1、2018年高三二轮复习讲练测之讲案【苏教版数学】讲——离效整合专题二函数与导数考向一函数的图象和性质L讲高考(1)考纲要求函数的图象与性质历来是高考的重点，也是热点，对于函数图象的考查体现在两个方面：一是识图；二是用图，即通过函数的图象，利用数形结合的思想方法解决问题；对于函数的性质，主要考查函数单调性、奇偶性、周期性；函数的奇偶性、周期性往往与分段函数、函数与方程结合，考查函数的求值与计算；以二次函数的图象与性质为主，结合基本初等函数的性质综合考查分析与解决问题的能力；考查数形结合解决问题的能力等.函数的应用问题则易于与不等式、

2、导数等相结合，突出考查分析与解决问题的能力、应用意识及创新能力.(2)命题规律函数是高考数学考查的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷屮，填空题、解答题两种题型，每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势.在大题中以导数为工具研究讨论函数的性质、不等式求解等综合问题.纵观近儿年的髙考题，函数问题的考查，往往是小题注重基础知识基本方法，突出重点知识重点考查，大题则注重在知识的交汇点命题，与不等式、导数、解析几何等相结合，综合考查函数方

3、程思想及数学应用意识，考查转化与化归思想、分类讨论思想及数形结合思想的理解运用.例1【2011江苏】在平面直角坐标系血)冲，己知P是函数f(x)=ex(x>0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线/交y轴于点M・过点P作/的垂线交y轴于点N.设线段MN的中点的纵坐标为/，则t的最大值是.£?+12e【答案】邑工.【解析】设卩点坐标为(松0(加A0)，由/©)="得，/的方程为7-刃Mpc-朋)，令兀=0得,歹=沪一初才，过点P的/的垂线方程为—朋)，令x=Q得,，=才+加0榊,所以f=2(尹一用0+尹+me-w),令g(m)=-(

4、em-rnem+em+,对函数g(曲)求导，当卷=1时，22函数g(fn)的最大值为£0+訂)・£【名师点睛】曲线的切线的斜率与函数在该点处的导数有关，故可以把/表示为与切点横坐标的函数，求最值即可.例2【北京市东城区2017届高三5月综合练习(二模)数学理试题】已知函数x-l,xe(0,2]/(%)=<™h{

5、x-1

6、,

7、x-3

8、},xg(2,4]・znm

9、

10、x-3

11、,

12、x-5

13、

14、,xG(4,+©o)①若f(x)=ci有且只有1个实根，则实数G的取值范围是•②若关于x的方程/(x+T)=/(兀)有且只有3个不同的实根，则实数

15、T的取值范闱是.【答案】(1,+8)(-4,—2)^(2,4)【解析】函数/(兀)图像如下图，nJ2-1<1i/7/才/111111q.1-i11111根据上图，若f(x)=a只有1个实根,则a>l；若将函数/(兀)的图像向左平移T=2个单位吋，如下图所得图像与/(X)的图像在(0,4］上重合，此时方程/(无+卩)=/(兀)有无穷多个解，所以若方程有且只有3个不同的实根，平移图像，如下图观察可^2

16、且只有1个实根转化为两个函数图像有且只有一个交点，主要考查函数零点的划归与转化能力.另外本题考查函数图像平移，将方程/(x+T)=/(x)有且只有3个不同的实根，转化为平移后两个函数图像有且只有3个交点，考法新颖、创新性强，考查学生分析问题、解决问题的能力，重点考数形结合思想.例3.【全江苏省常熟中学2018届高三10月阶段性抽测(一)】己知函数/(x)=x3+(°-4)+_(4q+/?)x+cR)有一个零点为4,且满足/(0)=1.(1)求实数方和c的值；(2)试问：是否存在这样的定值兀°,使得当a变化时，曲线y=/(x)在点(

17、x0,/(x0))处的切线互相平行？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(3)讨论函数g(兀)=/(兀)+°在(0,4)上的零点个数.【答案】(1)b=*,c=l；(2)答案见解析；(3)当QV—1或0时，g(x)在(0,4)有两个零点；当-ISgWO时，g(x)在(0,4)有一个零点.【解析】(1)由题意/(0)=c+lf(4)=-4b+c=0(2)由(1)可^f(x)=x3+(a-4)x2-4a+—4丿・・・/"(兀)=3F+2(q_4)x-4。+—I4丿1假设存在兀0满足题意，则/,(^o)=3xo2+2(6/-4)x

18、o-46Z+-是一个与g无关的定值,4丿即(2x0-4)6z+3%02-8%0-

19、是一个与q无关的定值，17则2xo-4=O,即兀o=2,平行直线的斜率为k=f(2)=_〒；°(1、(3)g(x)=/(x)+a=x3+(a-4)x2.-4a+—x