第5章相交线与平行线复习课件

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1、第五章相交线与平行线知识结构相交线两条直线相交邻补角、对顶角对顶角相等垂线及其性质点到直线的距离两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理平移判定性质1.互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1)122.对顶角:(1)两条直线相交所构成的四个角中，(1)有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图(2).(2)1234(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。3.邻补角的性质:同角的补角相等。4.对顶角性质:对顶角相等。两个特征:(1)具有公共顶点;(2)角的两边互为反向延长线。如图

2、，∠1与∠2是对顶角的为（  ）．如图，直线AB、CD、EF相交于点O,请问：∠AOC的对顶角是_______∠AOC的邻补角是____∠BOD∠COB,∠AOD已知直线AB、CD、EF相交于点O，OABCDEF1.垂线的定义:两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。2.垂线的性质:(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。┓ABCDOEOADCB由垂直先找到的角，再根据角之间的关系求解。你能量出C到AB的距离,B到A

3、C的距离,A到BC的距离吗?ADCBEF3.点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。4.垂线是直线，垂线段指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是数量。如图：有一个水塔C，要从它修建一条水泥路至河边，怎么修才能使得距离最短，请画出图来，并说明理由。C∟解：理由是垂线段最短平行线的概念:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2.两直线的位置关系:在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交;(2)平行。3.平行线的基本性质:(1)平行公理(平行线的存在性和唯一性)经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。(2)推论(平行线的

4、传递性)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。4.读下列语句,并画出图形点p是直线AB外的一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行;直线AB、CD是相交直线,点P是直线AB外的一点,直线EF经过点P与直线AB平行,与直线CD交于E.．PABCDCDABP．EF∠1和∠2不是同位角如图中的∠1和∠2是同位角吗?为什么?1212∠1和∠2是同位角，同位角、内错角、同旁内角的概念如图：直线a、b被直线l截的8个角中同位角：∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8.内错角：∠3与∠5,∠4与∠6.同旁内角：∠4与∠5,∠3与∠6.14328765bal例1.∠1与

5、哪个角是内错角？ACBDE12答：∠EAC答：∠DAB答：∠BAC,∠BAE,∠2∠1与哪个角是同旁内角？∠2与哪个角是内错角?1、观察右图并填空：(1)∠1与是同位角;(2)∠5与是同旁内角;(3)∠1与是内错角;随堂练习banm23145∠4∠3∠22、指出图中的同位角、内错角、同旁内角ablmn1234同位角:∠4与∠1内错角:∠4与∠2同旁内角:∠3与∠1判定两直线平行的方法有三种:(1)定义法：在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)传递法：两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。(3)利用三种角的关系判定(3种方法)：同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线

6、平行。同旁内角互补,两直线平行。ABCDEF123456如图：填空，并注明理由。（1）、∵　∠1=∠2（已知）——∥——（）∵　∠3=∠4（已知）——∥——（）∵　∠5=∠6（已知）——∥——（）∵∠5+∠AFE=180（已知）——∥——（）∵AB∥FC,ED∥FC（已知）——∥——（）∴∴∴∴∴ABED内错角相等,两直线平行.AFBE同位角相等，两直线平行。BCEF内错角相等，两直线平行。AFBE同旁内角互补，两直线平行。ABED平行于同直线的两条直线互相平行。平行线的判定应用练习：例2.已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC证明:∵∠DAC=∠AC

7、B(已知)∴AD//BC(内错角相等,两直线平行)∵∠D+∠DFE=1800(已知)∴AD//EF(同旁内角互补,两直线平行)∴EF//BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行)ABCDEF平行线的性质平行线的判定两直线平行条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行线间的距离ABCDEF123填空：(1)∵　∠A=____,(已知）AC∥ED,(_____________________)