2013中考总结复习冲刺练：猜想性专题

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1、2013中考总结复习冲刺练：猜想性专题一、中考要求能够根据题目中的图形或者数字直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。二、知识网络图如图1所示：猜想性问题猜想规律型猜想结论型猜想数式规律猜想图形规律猜想数值结果猜想数量关系猜想变化情况图1三、基础知识整理猜想规律型的问题难度相对较小，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常

2、用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到.由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的又一热点。四、考点分析1、猜想数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较

3、不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。例1（云南）观察按下列顺序排列的等式：；；；；；……猜想：第个等式（为正整数）用表示，可以表示成________________.分析：根据以上各等式所呈现出来的特征，可以猜想这个等式的基本结构形式为9×一个数+另一个数=结果其中，“另一个数”就是等式的序号n；“一个数”比它小1，即为n-1；结果的个位为1，个位以前的数字等于“一个数”n-1，所以结果表示为10(n-1)+1.因此，这个等式为9(n-1)+n=10(n-1)+1.这个猜想的结果是否正确，还可以用整式运算的知识加以验证。等式的左边=9n

4、-9+n=10n–9；等式的右边=10n–10+1=10n–9.所以，等式的左边=等式的右边。说明所列等式成立。2、猜想图形规律根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。其中，以图形为载体的数字规律最为常见。猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。…………①1=12；②1+3=22；③1+2+5=32；④；⑤；例2（河北课改实验区）观察图2所示的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：图2（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.分

5、析：（1）本题图形中所反映出来的数字关系已经列出三个，下面就以它们为例，填写后两个。易得④1+3+5+7=42；⑤1+3+5+7+9=52.（2）仿照例1的思路可以猜想：1+3+5+…+(2n-1)=n2.3、猜想数值结果当在一些条件改变的前提下，结果的数值不变，或者其变化呈现出某种特征时，可以猜想在新条件下，数值仍然不变，或者仍然按照原来的特征变化，依此猜想到结果的数值。例3（辽宁大连）阅读材料，解答问题。材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1(－3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5……(如图3

6、所示)。过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则即△P1P2P3的面积为1。”图3问题：⑴求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；⑵猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由(利用图4)图4⑶若将抛物线改为抛物线，其它条件不变，猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积(直接写出答案)分析：（1）阅读材料为我们提供了解题思路，可供借鉴。S四边形P1P2P3P4=S△P1H1P4–S梯形P1H1H2P2-S梯形P2H2H3P3-S△

7、P3H3P4=×9×3–(9+4)×1–(4+1)×1–×1×1=27/2–13/2–5/2-1/2=8/2=4.即四边形P1P2P3P4的面积为4.同理，可得四边形P2P3P4P5的面积为4.（2）猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积为4.理由如下：设点Pn－1、Pn、Pn+1、Pn+2的纵坐标分别为(x-1)2、x2、(x+1)2、(x+2)2，则S四边形Pn－1PnPn+1Pn+2=S梯形Pn－1Hn-1Hn+2Pn+2–S梯形Pn－1Hn-1HnPn-S梯形PnHnHn+1Pn+1-S梯形Pn+1Hn+1Hn+2Pn+2=×[(x-1)2+(x+