初中平面向量复习教案

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1、姓名学生姓名上课时间12年10月7日12:00-14:00辅导科目数学年级九年级课时2教材版本沪教版课题名称平面向量复习教学目标掌握向量的基本概念；掌握向量加法与减法的定义、运算法则和几何意义；理解掌握实数与向量积的意义和运算律；理解和掌握平面向量的线性运算的意义，掌握平面内任一向量都可以用两个不平行向量来表示的方法。教学重点实数与向量积，向量的线性运算。教学难点实数与向量积的意义和运算律；平面向量的分解方法。教学及辅导过程一、概念梳理（一）向量的基本概念1、什么叫向量？2、什么是向量方向与模？3、什么是相反向量？什么是平行向量？（二）向量的加法1、向量的加法定义向量加法的定义：如图3，已知

2、非零向量a、b，在平面内任取一点A，作=a，=b，则向量叫做a与b的和，记作a+b，即a+b=+=。求两个向量和的运算，叫做向量的加法。2、向量加法的法则：（1）向量加法的三角形法则在定义中所给出的求象量和的方法就是向量加法的三角形法则。运用这一法则时要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量。零位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型。（2）向量加法的平行四边形法则（平行四边形法则）如图4，以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形，则以O为起点的对角线就是a与b的和。我们把这种作两个向量和的方

3、法叫做向量加法的平行四边形法则。3、向量a，b的加法也满足交换律和结合律：①对于零向量与任一向量，我们规定a+0=0+a=a。②两个数相加其结果是一个数，对应于数轴上的一个点；在数轴上的两个向量相加，它们的和仍是一个向量，对应于数轴上的一条有向线段。③当a，b不共线时，

4、a+b

5、＜

6、a

7、+

8、b

9、(即三角形两边之和大于第三边)；上海育才苑教学设计方案虹口校区电话：021—36395361教学及辅导过程当a，b共线且方向相同时，

10、a+b

11、=

12、a

13、+

14、b

15、；当a，b共线且方向相反时，

16、a+b

17、=

18、a

19、-

20、b

21、(或

22、b

23、-

24、a

25、)。其中当向量a的长度大于向量b的长度时，

26、a+b

27、=

28、a

29、-

30、b

31、；当

32、向量a的长度小于向量b的长度时，

33、a+b

34、=

35、b

36、-

37、a

38、。一般地，我们有

39、a+b

40、≤

41、a

42、+

43、b

44、。④如图5，作=a，=b，以AB.AD为邻边作ABCD，则=b，=a。因为=+=a+b，=+=b+a，所以a+b=b+a。如图6，因为=+=(+)+=(a+b)+c，=+=+(+)=a+(b+c)，所以(a+b)+c=a+(b+c)。综上所述，向量的加法满足交换律和结合律。特殊与一般，归纳与类比，数形结合，分类讨论，特别是通过知识迁移类比获得新知识的过程与方法。（三）用向量法解决物理问题的步骤为：先用向量表示物理量，再进行向量运算，最后回归物理问题，从而解决物理问题。（四）向量的减法由于方向反

45、转两次仍回到原来的方向，因此a和-a互为相反向量。于是-(-a)=a。我们规定，零向量的相反向量仍是零向量.任一向量与其相反向量的和是零向量，即a+(-a)=(-a)+a=0。所以，如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0。1、平行四边形法则图1如图1，设向量=b，=a，则=-b，由向量减法的定义，知=a+(-b)=a-b。又b+=a，所以=a-b。由此，我们得到a-b的作图方法。图22、三角形法则虹口校区电话：021—36395361如图2，已知a、b，在平面内任取一点O，作=a，=b，则=a-b，即a-b可以表示为从b的终点指向a的终点的向量，这是向量减法的几何意义

46、。（1）定义向量减法运算之前，应先引进相反向量。与数x的相反数是-x类似，我们规定，与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a。（2）向量减法的定义。我们定义a-b=a+(-b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。规定：零向量的相反向量是零向量。(3)向量的减法运算也有平行四边形法则和三角形法则，这也正是向量的运算的几何意义所在，是数形结合思想的重要体现。（五）实数与向量相乘我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，它的长度与方向规定如下：(1)

47、λa

48、=

49、λ

50、

51、a

52、；(2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a

53、的方向相反。由(1)可知，λ=0时，λa=0。根据实数与向量的积的定义，我们可以验证下面的运算律。实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么(1)λ(μa)=(λμ)a；(2)(λ+μ)a=λa+μ；(3)λ(a+b)=λa+λb.特别地，我们有(-λ)a=-(λa)=λ(-a)，λ(a-b)=λa-λb。向量共线的等价条件是：如果a(a≠0)与b共线，那么有且只有一个实数λ，使b=λa。共线向量可能有以下