高考典型题集锦3：概率与统计

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1、2012高考典型题集锦3:概率与统计北京市海淀区夏繁军整理xiafanjun68@163.com1.【2012高考湖北理20】（本小题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量X工期延误天数02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9.求：（Ⅰ）工期延误天数的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X至少是的条件下，工期延误不超过6天的概率.1.【答案】（Ⅰ）由已知条件和概率的加法公式有：，..所以的分布列

2、为：026100.30.40.20.1于是，；.故工期延误天数的均值为3，方差为.（Ⅱ）由概率的加法公式，又.由条件概率，得.故在降水量X至少是mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是.2.【2012高考江苏25】（10分）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．（1）求概率；（2）求的分布列，并求其数学期望．2【答案】解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，82012高考典

3、型题集锦3:概率与统计北京市海淀区夏繁军整理xiafanjun68@163.com∴共有对相交棱。∴。（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，∴，。∴随机变量的分布列是：01∴其数学期望。【考点】概率分布、数学期望等基础知识。【解析】（1）求出两条棱相交时相交棱的对数，即可由概率公式求得概率。（2）求出两条棱平行且距离为的共有6对，即可求出，从而求出（两条棱平行且距离为1和两条棱异面），因此得到随机变量的分布列，求出其数学期望。3.【2012高考江西理18】（本题满分12分）如图，从A

4、1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，2，0），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）。（1）求V=0的概率；(2)求V的分布列及数学期望。82012高考典型题集锦3:概率与统计北京市海淀区夏繁军整理xiafanjun68@163.com3.解：（1）从6个点中随机地选取3个点共有种选法，选取的3个点与原点O在同一

5、个平面上的选法有种，因此V=0的概率（2）V的所有可能值为，因此V的分布列为V0P由V的分布列可得：EV=【点评】本题考查组合数，随机变量的概率，离散型随机变量的分布列、期望等.高考中，概率解答题一般有两大方向的考查.一、以频率分布直方图为载体，考查统计学中常见的数据特征：如平均数，中位数，频数，频率等或古典概型；二、以应用题为载体，考查条件概率，独立事件的概率，随机变量的期望与方差等.来年需要注意第一种方向的考查.4.【2012高考安徽理17】（本小题满分12分）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试

6、题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有道试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量。（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）设，求的分布列和均值（数学期望）。4.【答案】本题考查基本事件概率、条件概率，离散型随机变量及其分布列，均值等基础知识，考查分类讨论思想和应用于创新意识。【解析】（I）表示两次调题均为类型试题，概率为（Ⅱ）时，每次调用的是类型试题的概

7、率为，随机变量可取，，。82012高考典型题集锦3:概率与统计北京市海淀区夏繁军整理xiafanjun68@163.com答：（Ⅰ）的概率为，（Ⅱ）求的均值为。5.【2012高考山东理19】（19）（本小题满分12分）先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分的分布列及数学期望.5.解：

8、（Ⅰ）记“该射手恰好命中一次”为事件；“该射手设计甲靶命中”为事件；“该射手第一次射击乙靶命中”为事件；“该射手第二次射击乙靶命中”为事件．由题意知，，，由于，根据事件的独立性与互斥性得（Ⅱ）根据题意，的所以可能取值为．根据事件的独立性和互斥性得，，，故的分布列为012345所以．82012高考典型题集锦3:概率与统计北京市海淀区夏繁军整理xiafanjun68@163.com6.【2012高考北京理17】（本小