高考典型题集锦2：数列

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1、2012高考典型题集锦2:数列北京市海淀区夏繁军整理xiafanjun68@163.com1.【2012高考浙江理7】设是公差为d（d≠0）的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和，则下列命题错误的是A.若d＜0，则数列﹛Sn﹜有最大项B.若数列﹛Sn﹜有最大项，则d＜0C.若数列﹛Sn﹜是递增数列，则对任意，均有D.若对任意，均有，则数列﹛Sn﹜是递增数列【答案】C【解析】选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{Sn}是递增数列，但是Sn＞0不成立．故选C。2【2012高考上海理18】设，，在中，正数的个数是

2、（）A．25B．50C．75D．100【答案】D2【解析】当1≤≤24时，＞0，当26≤≤49时，＜0，但其绝对值要小于1≤≤24时相应的值，当51≤≤74时，＞0，当76≤≤99时，＜0，但其绝对值要小于51≤≤74时相应的值，∴当1≤≤100时，均有＞0。【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题.解决此类问题主要找到规律，从题目出发可以看出来相邻的14项的和为0，这就是规律，考查综合分析问题和解决问题的能力.3.【2012高考湖北理7】定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列

3、函数”.现有定义在上的如下函数：①；②；③；④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为A．①②B．③④C．①③D．②④3.【答案】C考点分析：本题考察等比数列性质及函数计算.42012高考典型题集锦2:数列北京市海淀区夏繁军整理xiafanjun68@163.com【解析】等比数列性质，，①；②；③；④.选C4.【2012高考四川理16】记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①当时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列都存在正整数，当时总有；③当时，；④对某个正整数，若，则。其中的真命题有

4、____________。（写出所有真命题的编号）4.【答案】①③④【命题立意】本题属于新概念问题主要考查数列知识的灵活应用和推理论证能力，难度较大.【解析】当时，，，故①正确；同样验证可得③④正确，②错误.5.【2012高考广东理19】（本小题满分14分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式．（3）证明：对一切正整数n，有.【答案】本题考查由数列的递推公式求通项公式，不等式证明问题，考查了学生的运算求解能力与推理论证能力，难度一般.

5、5.【解析】（1）相减得：成等差数列（2）得对均成立42012高考典型题集锦2:数列北京市海淀区夏繁军整理xiafanjun68@163.com得：（3）当时，当时，由上式得：对一切正整数，有。6.【2012高考天津理18】（本小题满分13分）已知是等差数列，其前n项和为Sn，是等比数列，且，.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，，证明（）.6.【答案】（1）设数列的公差为，数列的公比为；则得：（2）【点评】该试题命制比较直接，没有什么隐含的条件，就是等比与等差数列的综合应用，但方法多样，第二问可以用错位相减法求解证明，也可用

6、数学归纳法证明，给学生思维空间留有余地，符合高考命题选拔性的原则.42012高考典型题集锦2:数列北京市海淀区夏繁军整理xiafanjun68@163.com4