小五奥数:__周期问题

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1、第18讲周期问题(一)1,我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪十二种动物按照顺序代表各年的年号,例如,第一年如果是鼠年,第二年就是牛年,第三年就是虎年……问:如果公元1年是鸡年,那么公元2011年是什么年?例2,有一列数:2,3,6,8,8,……从第三个数起,每个数都是前两个数乘积的个位数字,那么这列数的第81个数应是多少?例3,72006表示2006个7连乘,它的积的末位数字是几?例4,1992199219921992……1992除以7,余数是多少?1994个1992练习1.把化成小数,请回答:(1)小数点后面第80个数字是

2、几?(2)小数点后面前80个数字的和是多少?2.紧接着1998后面写一串数字,要求是:写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数字。例如:8×9=72,在8后面写2,8×2=16,在2的后面写6……得到一串数字:199826……。这串数字从1开始往右数,第2006个数字是几?3.有同样大小的红珠、白珠、黑珠共160个,按4个红珠、3个白珠、2个黑珠的顺序排列着。黑珠共有几个?第101个珠子是什么颜色?4.今天是星期一,从明天开始第1800天是星期几?5.616161……61除以7的余数是多少?2006个616.我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇

3、、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号,如果1940年是龙年,那么,2008年是什么年?2.12415表示15个124相乘,所得积的末位数字是几?3.将奇数1,3,5,7,……依次排成五列(如下表),把最左边的一列叫做第一列,从左到右依次将每列写上数。1997出现在哪一列?135715131191719212331292725…………………………4.有一列数2,9,8,2,……从第三个数起,每个数都是它前面两个数乘积的各位数字。比如,第三个数是8,是前两个数的积2×9=18的个位数字。这一列数的180个数是几?5.下表中每列

4、上面的汉字和下面的字母组成一组,例如,第一组是(我A),第二组是(们B)……我们爱数学我们爱数学我……ABCDABCDABC……问:(1)第82组是什么?(2)如果(爱C)代表1978年,(数D)代表1979年……那么,2006年将对应哪一组?第19讲周期问题(二)例1,有13名小朋友,他们依次围成一个圆圈做游戏。现在从1号开始,每数到第3个人发一粒糖(每人只拿一次糖)。那么,最后一次拿到糖的小朋友是几号?例2,如下图,4个小动物排座位,一开始,小鼠坐在第1号座位上,小猴坐在第2号,小兔坐在第3号,小猫坐在第4号。以后它们不停地交换座位,第一次上

5、下两排交换,第二次是在第一次交换后左右两列交换,第三次再上下两排交换,第四次左右两列交换……这样一直交换下去。问:第十次交换座位后,小兔坐在第几号座位上座位图开始第一次……第二次第十次例3,把1至8八个数按顺时针方向摆成一个圆圈,现在有一个小球,第一次从1号顺时针前进203个位置,第二天接着逆时针前进335个位置,第三天又顺时针前进203个位置,第四天再逆时针前进335个位置,第五天又顺时针前进203个位置……试问:至少经过几天后,小球才能回到1号位置?例4,在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点,同时自右至左每隔5厘米也染一个

6、红点,然后在红点处将木棍逐段锯开。那么,长度是1厘米的短木棍有多少根?例5,下面是一个11位数,每3个相邻数字之和都是17,你知道“?”表示的数字是几吗?8?6练习1.科学家进行一项试验,每隔6小时做一次记录。做第10次记录时,挂钟的时针恰好指向7,问:做第一次记录时,时针指向几?2.下面是一个11位数,每三个相邻数字之和是15,你知道问号表示的数是几吗?这个11为数是多少?8?33.有a、b、c、d四条直线(如图),按箭头方向从1开始一次在a、b、c、d上写自然数1,2,3,4,56,……问:9··105··61··2·4·3·8·7·12·1

7、1(1)106在哪条直线上?(2)直线a上第56个数是多少?4.将16把椅子摆成一个圆圈,顺时针依次编上1到16号。现有一个人从第一号椅子顺时针前进213把椅子,在逆时针前进285把椅子,又顺时针前进213把椅子,再逆时针前进285把椅子,又顺时针前进12把椅子,这是他到了第几号椅子?5.如图,电子跳蚤每跳一步,可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在,一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步,落在一个圆圈里,一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳,但它是沿着逆时针方向跳了1949步,落在另一个圆圈里。问:这两个圆圈了里的数的乘积是多

8、少?6.1×1+2×2+3×3+4×4+……+1991×1991的末位数字是多少?7.如图,把1至8个号码摆成一个圆圈,现在有一个小球,

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