2010-2011学年上海市虹口区复兴高级中学高二(上)期中数学试卷

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1、1．（3分）数列1，，，，，，…的一个通项公式为　_________　．　2．（3分）等差数列{an}中，a2=5，a5=14，则通项an=　_________　．　3．（3分）=　_________　．　4．（3分）等差数列{an}中，a1+a4+a7=36，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9=　_________　．　5．（3分）数列{an}中，an=﹣2n2+29n+3，则数列{an}中的最大项的值为　_________　．　6．（3分）等比数列{an}的首项为a1=2，公比q=3，则…=　_________　．　7．（3分）若0＜a＜1，则=　_________　．　　

2、10．（3分）等差数列{an}满足，试写出满足上述条件的{an}的一个通项公式　_________　．　11．（3分）等差数列{an}中，a1=﹣20，d=2，前n项和为Sn，若Sn≥c（n∈N*）恒成立，则实数c的最大值为　_________　．　13．（3分）用数学归纳法证明：（n∈N*）时第一步需要证明（　　）　A．B．　C．D．　　15．（3分）已知等差数列{an}中，

3、a3

4、=

5、a9

6、，公差d＜0，则使前n项和取最大值的正整数n是（　　）　A．4或5B．5或6C．6或7D．8　16．（3分）已知{an}是以a（a＞0）为首项以q（﹣1＜q＜0）为公比的等比数列，设，，，，则A

7、、B、C、D中最大的取值为（　　）　A．BB．A与BC．CD．D　17．（12分）已知等差数列{an}的公差不为零，若S1，S2，S4成等比数列．（1）求S1，S2，S4的公比；（2）若S2=4，令，求{bn}的前n项和Sn．　18．（12分）（2009•湖北）已知数列{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{an}和数列{bn}满足等式an=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．　19．（14分）甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在A、B两个喷雾器中分别配制成12%、6%的药水各10千克，实际上两个喷

8、雾器中农药浓度本应是一样的，现在只有两个容量为1千克的药瓶，他们从A、B两喷雾器中分别取1千克的药水，将A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A中，这样操作进行3n次后，A喷雾器药水成了含有an%的药水，B喷雾器药水成了含有bn%的药水．①证明：an+bn是一个常量②建立an与an﹣1的关系式③按照这样的方式进行下去，他们能否得到浓度大致相同的药水．　　2010-2011学年上海市虹口区复兴高级中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）数列1，，，，，，…的一个通项公式为　　．考点：数列的概念及简单表示法．菁优网版权所有专题：

9、计算题．分析：根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，再由各项的分母为一等比数列加上常数1，分子n+2，由此可得数列的通项公式．解答：解：由已知中数列，，，，，，…可得数列各项的分母为一等比数列{2n}加上常数1，分子n+2，又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，故数列的一个通项公式为故答案为：．点评：本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中根据已知数列的前几项分析各项的共同特点是解答本题的关键．　2．（3分）等差数列{an}中，a2=5，a5=14，则通项an=　3n﹣1　．考点：等差数列的通项公式．菁优

10、网版权所有专题：计算题．分析：设等差数列{an}的公差为d，然后根据a2=5，a5=14建立方程组，解之即可求出公差，从而求出通项公式．解答：解：设等差数列{an}的公差为d，则解得a1=2，d=3．所以数列{an}的通项为an=a1+（n﹣1）d=3n﹣1．故答案为：3n﹣1点评：本题主要考查了等差数列的通项公式，同时考查了基本量的思想，属于基础题．　3．（3分）=　3　．考点：极限及其运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：在的分子分母上同时除以3n可得，代入可求极限解答：解：==3故答案为：3点评：本题主要考查了型极限的求解，解题的关键是在分式的分子分母上同时除以3n，属于基础试

11、题．　4．（3分）等差数列{an}中，a1+a4+a7=36，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9=　30　．考点：等差数列的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由等差数列的性质可得，a1+a4+a7=3a4，a2+a5+a8=3a5，从而可求a4，a5，而a3+a6+a9=3a6，利用等差数列的通项公式可求解答：解：由等差数列的性质可得，a1+a4+a7=3a4=36，a2+a5+a8=3a5=33∴a4=12，a5=11，d=﹣1