计算机中数据信息的表示

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1、第2章计算机中数据信息的表示6/12/20211©2006张功萱、顾一禾、王晓峰修订本章学习内容计算机中数制与数制转换方法机器数的概念原码、补码、反码、移码表示及运算方法数的定点与浮点表示及运算方法非数值数据的表示十进制数串的表示数据校验码6/12/20212计算机内部信息信息控制信息数据信息指令控制字数值型数据非数值型数据定点数浮点数数字串字符与字符串汉字与汉字串6/12/202132.1数制与数制转换任何R进制数N均可表示为(N)R＝K0R-m＋K-(m-1)R-(m-1)＋…＋K0R0＋K1R1＋…＋KnRn＝R：基值。

2、表示系数Ki可以取0，1，…，R-1共R个数字并且是逢R进一的。Ri：位权值。KiRi表示Ki在数列中所代表的实际数值。任何进位计数制都具有两个基本因素：基值和位权值。6/12/20214计算机中常用进位计数制二进制数字：0，1进位方式：逢二进一后缀：B如10100011B八进制数字：0，1，2，3，4，5，6，7进位方式：逢八进一后缀：O或Q如137.67Q6/12/20215十进制数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9进位方式：逢十进一后缀：D或无如1357.26十六进制数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，

3、A，B，C，D，E，F进位方式：逢十六进一后缀：H如19BF.36EH6/12/20216数制转换原则：两个有理数相等=>这两个有理数的整数部分、小数部分分别相等，因此，整数部分、小数部分分别进行转换6/12/202171.任意进制数转换为十进制数方法：按权相加。即利用按位展开公式将系数与位权值相乘后求和。例1.将二进制数10110011.10111转换为十进制数。(10110011.10111)2＝27＋25＋24＋21＋20＋2－1＋2－3＋2－4＋2－5＝128＋32＋16＋2＋1＋0.5＋0.125＋0.0625＋0.

4、03125＝(179.71875)106/12/20218例2.将八进制数263.56转换为十进制数。(263.56)8＝2×82＋6×81＋3×80＋5×8－1＋6×8－2＝128＋48＋3＋0.625＋0.09375＝(179.71875)10例3.将十六进制数B3.B8转换为十进制数。(B3.B8)16＝B×161＋3×160＋B×16－1＋8×16－2＝11×161＋3×160＋11×16－1＋8×16－2＝176＋3＋0.6875＋0.03125＝(179.71875)106/12/202192.十进制数转换为

5、任意进制数整数部分：除基取余①把被转换的十进制整数除以基数R，取其余数即为R进制整数的最低位的数字。②再用基数R去除前次所得的商，所得余数即为R进制整数相应位的数字。③重复②，直到商为0为止。小数部分：乘基取整①把被转换的十进制小数乘以基数R，取乘积的整数部分作为R进制小数的最高位的数字。②再用基数R乘前一步乘积的小数部分，取新的乘积的整数部分为R进制小数相应位的数字。③重复②，直到乘积的小数部分为。或求得所要求的位数为止。6/12/202110例3.将(233.8125)10转换为二进制数。整数部分22331…余数21160

6、2580229121402712312110(233)10＝(11101001)26/12/202111小数部分0.8125×21.6250×21.2500×20.5000×21.0000(0.8125)10＝(0.1101)2(233.8125)10＝(11101001.1101)26/12/202112例4.将(233.8125)10转换为十六进制数。整数部分1623391614140小数部分0.8125×164.8750×1613.0000(233.8125)10＝(E9.D)166/12/2

7、021133.二、八、十六进制数之间的转换因为16＝24，8＝23二进制数与八进制数之间的转换方法：整数部分从最低有效位开始，每三位二进制数对应一位八进制数，不足三位高位补“0”。小数部分从最高有效位开始，每三位二进制数对应一位八进制数，不足三位，低位补“0”。二进制与十六进制数间的转换方法：整数部分从最低有效位开始，每四位二进制数对应一位十六进制数，不足四位高位补“0”。小数部分从最高有效位开始，每四位二进制数对应一位十六进制数，不足四位，低位补“0”。6/12/202114例5.将转换(1011100.10111)2为八进

8、制和十六进制数。001011100.101110134.56(1011100.10111)2＝(134.56)801011100.101110005C.B8(1011100.10111)2＝(5C.B8)166/12/2021152.2.1机器数与真值由于计算机中的硬件电路只