.两因素等重复试验下的方差分析

《.两因素等重复试验下的方差分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课　时　授　课　计　划课次序号：15一、课　　题：§3.2两因素等重复试验下的方差分析二、课　　型：新授课三、目的要求：1.掌握两因素等重复实验下的方差分析理论与方法、模型的建立与显著性检验；2.掌握利用方差分析的SAS过程解决有关实际问题.四、教学重点：方差分析方法的基本理论；利用方差分析的SAS过程解决有关实际应用问题.教学难点：方差分析方法的基本理论；利用方差分析的SAS过程解决有关实际应用问题.五、教学方法及手段：传统教学与上机实验相结合．六、参考资料：《应用多元统计分析》，高惠璇编，北

2、京大学出版社，2005；《使用统计方法与SAS系统》，高惠璇编，北京大学出版社，2001；《多元统计分析》(二版)，何晓群编，中国人民大学出版社，2008；《应用回归分析》(二版)，何晓群编，中国人民大学出版社，2007；《统计建模与R软件》，薛毅编著，清华大学出版社，2007.七、作业：3.6八、授课记录：授课日期班　　次九、授课效果分析：复习单因素方差分析1．统计模型因变量Y—因素，水平，上观测值，2．显著检验或，拒绝．3．置信区间置信度的置信区间，置信度的置信区间为个的置信度至少的Bonf

3、erroni同时置信区间§3.2两因素等重复实验下的方差分析3.2.1统计模型设影响Y的因素有两个，分别记为A和B，其中A有a个不同水平，B有b个水平．在因素A和B的各水平下均做c(c>1)次实验，记为水平组合下第k次实验的Y的观测值，则两因素等重复试验下的方差分析数据可表示为表3.7的形式．表3.7两因素等重复方差分析数据因素B因素A¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼和对于任一水平组合(总体),Y观测值为，则各样本间是相互独立的．样本观察值可看成是来自均值为的总体，即，令，为水平组合下Y的随

4、机误差，则，这样，就是其均值与随机误差迭加而产生的．因此，两因素重复试验下方差分析的统计模型：为便于统计分析，我们需要对水平组合上的样本均值作进一步分解，为此引入如下记号：其中为总平均，，是因素水平与因素水平在单元上所有观察值的平均，为因素A的水平的效应，为因素B的水平的效应．进一步有其中反映了水平组合对Y的效应．一般情况，其差称为与的交互效应．因此容易验证：因此两因素等重复下的方差分析模型等价地改写为如下形式：3.2.2交互效应及因素效应的显著性检验一．偏差平方和分解下面先对Y的观测的总平方和

5、进行分解：，，，观测数据的总（偏差）平方和为其中——因素的平方和由于，为的无偏估计，故度量的各水平效应的估计量的变化．——因素的平方和由于，为的无偏估计，故度量的各水平效应的估计量的变化．——交互效应的平方和由于，为的无偏估计，故度量和的交互效应的估计量的变化．——误差平方和度量了来自各总体的观测值与其样本均值的差异，反映了误差的变化．由于且相互独立，可得分别称为的自由度，称为的自由度，为上述四个自由度的和．令——因素的均方，则——因素的均方，——交互效应均方，——误差均方，，为的无偏估计二．假

6、设检验对两因素的情况，方差分析的主要目的除了考察因素A或B的各水平对因变量Y的影响有无显著差异外，还要考虑A和B之间是否存在交互作用，因为交互作用的存在会直接影响到对A和B影响检验结果的解释．涉及如下三个检验问题：不全相等不全相等检验问题也可以改写成：利用上述结果，构造适当的统计量检验上述假设．为的无偏估计，如果假设成立，取值接近，如果假设不成立，则有增大的趋势．因此，针对检验分别构造统计量，分别有如果，各检验统计量的值变大，则拒绝原假设．各检验的值分别为其中为统计量观测值．给定显著性水平，如（

7、或），则拒绝（或）．否则不能拒绝（或）．结果如下：表3.8两因素（a×b）等重复数c试验下的方差分析表形式变异来源source离差平方和SS自由度df均方MSF统计量FP值P因素ASSA因素BSSBA×B交互效应SSAB误差SSE总和SST=SSA+SSB+SSAB+SSE注意：检验步骤：1）先检验，如不拒绝，即交互作用不显著时，再考察和的效应的显著性．因为当（）全为0时，即与无交互作用，则在的任何水平上=，在的各水平上均相等且完全由在水平和的效应之差确定，因此，检验假设的结论真实的反映了仅由的

8、各水平对的影响是否显著．2）如拒绝，交互作用显著时，通过估计和比较因素和各水平组合(A,B)上的均值考察因素的联合影响如果和存在交互作用，则不全为0，对于的两个水平和在的第个水平上的两个组合和下均值差为因此当（）不全为0时，除与有关外，还可能与有关，即处在不同水平，有所不同．如图3.1所示，假设A与B均有两个水平和(a)(b)图3.1有交互效应时A的各水平均值在B的不同水平上的差异(a)在下均值差而认为（即与不全为0），差异主要表现在在水平上的差异；(b)在下均值差与相反，综合有，主要表现在在和